ГОСТ Р ИСО 16269-8—2005
(х -ks, х + ks) = (5.140 - 6,059 -0.241; 5.140 * 6.059 ■0.241) = (3.68; 6,60).
Можно утверждать с уровнем доверия 99 %, что ни одна из будущей партии в 10000 гранат не
будет иметь время до взрыва вне диапазона от 3,68 до 6,60 с.
5.3 Предикционные интервалы для совокупностей, которые могут быть преобразованы в
нормальные
Для совокупностей, которые могут быть преобразованы в нормальные, сначала применяют процеду
ры для нормальных совокупностей к преобразованным данным. Когда предикционный интервал найден,
применяютобратное преобразование к полученным границам лредикционного интервала.
Пример — Предположительно для данных примера в 5.2. время do взрыва описываетсялогарифми
чески нормальным распределением, т. е. логарифм времени до взрыва подчиняется нормальному рас
пределению. Выборочные данныеxv х2......хп можно привести к нормальности, если взять их
натураль ные логарифмы, т. е. перейти к величинам у, =In х, для i-1 ,2 ,.... 30.
Выборочное среднее для преобразованных данных у = 1.60. а выборочное стандартное отклонение
sy - 0,05. Коэффициент лредикционного интервала для уровня доверия 99 % и утверждения, что ни для
одной из 10000 гранат будущей партии логарифм времени до взрыва не попадет вне лредикционного
интервала, -к =6,059. Симметричный предикционный интервал дляпреобразованных данных имеет вид:
(у -kSy. у +kSy) = (1,60 - 6.059 ■0,05; 1,60 + 6,059 - 0.05) = (1,297; 1,903).
Единицы измерения у —лог-секунды. Обратное преобразование — возведение в степень. Следова
тельно, предикционный интервал с уровнем доверия 99 %для времени до взрыва всех следующих десяти
тысяч гранат имеет вид:
(в1207; е, кз>=(3,66; 6,71) с.
П р и м е ч а н и е 1— Тот же самый результат был бы получен при использовании логарифмов по любому
другому основанию при условии, что при преобразовании к первоначальным единицам использован антилога
рифм на том же самом основании.
П р и м е ч а н и е 2 — Границы двустороннего лредикционного интервала, определяемые в соответствии
с 5.2 или 6.2 для нормального распределения, являются симметричными относительно оценки медианы совокуп
ности. Эта симметрия нарушается для распределений, приводимых к нормальному в соответствии с 5.3 или 6.3.
5.4 Определение подходящего начального объема выборки л для заданного максимально
го значения коэффициента лредикционного интервала к
Иногда задают уровеньдоверия, объем будущей выборки т и лриблизительмоо значение коэффици
ента лредикционногоинтервала, а объем первоначальной выборки п необходимоопределить. Для решения
этой задачи выбираюттаблицу, соответствующую заданному уровню доверия лредикционного интервала
(т. е. одну из таблиц приложения А для одностороннего интервала или одну из таблиц приложения В для
двустороннего интервала), и находят столбецдля заданного значения т. Опускаясь вниз по этому
столбцу, отыскивают первое значение к. не превышающее заданное значение. Значение п в
крайнем левом столбце этойстроки таблицы и есть искомыйобъем первоначальной выборки.
П р и м е ч а н и е — Если нижнее значение в этом столбце превышает максимально приемлемое значе
ние к, то не существует объема первоначальной выборки, чтобы удовлетворить заданное требование. Необходи
мо рассмотреть возможность уменьшения уровня доверия.
Пример — В процедуре приемочного выборочного контроля до использования настоящего стан
дарта было принято использовать большую выборку (до 5000) всякий раз. когда х + 4,75s £ 0,1, где х —
нормально распределенная пористость компонента; х и s — выборочное среднее и выборочное стан
дартное отклонение, полученные по случайной выборке размера 30из нормальной совокупности. Реше
но заменить этот приемочный критерий таким, при котором все элементы партии удовлетворяют
условию х> 0.1 с уровнем доверия 95%. Производитель будет удовлетворен, если приемочный крите
рий обеспечит коэффициент предикционного интервала не более 4,75 и объем выборки не будет слиш
ком большим.
В столбце для т = 5000 таблицы А.2 есть значение к -4,771 для объема выборки 40, а ниже 4,75 —
значение к =4,717 для выборки размера 45. Производитель соглашается увеличивать объем выборки до
45 с коэффициентом к = 4,717.
5