ГОСТ ИСО 11453—2005
Точка пересечения прямых линий 1и2. указанных втаблице 1. даетзначения С, 0(Си0)на шкале х.
Если х — не целое число, его следует округлить до ближайшего целого числа.
7.3 Сравнение двух пропорций
7.3.1 Процедура проверки гипотез
Процедуры проверки для нулевых гипотез:
Но- Р, * р2;
Н0-Рх&Р2’
Но- Pi = Р2-
где р, — доля (пропорция) целевых элементов всовокупности 1. а р2 — доля (пропорция) целевых эле
ментов в совокупности 2. описаны в формах С-1 — С-3 (8.3). Эти процедуры можно использовать для
анализа независимости двух атрибутов (дихотомических характеристик) элементов совокупности.
7.3.2 Оперативные характеристики
Предположения:
a) для одностороннего критерия Н0:р, <.р2мощность (1 — р) определяютдля заданной пары про
порций р, и р2. где р, > р2;
b
) для проверки гипотез используют две выборки одного и того же объема, то есть л, = л2 = п.
Если а — уровень значимости, то достаточно точное приближенное значение мощности может
быть получено обратным преобразованием по [1):
1 _ р =Ф (г — и1 - а ).
где Ф — функция распределения стандартного нормального распределения;
o, _ а — квантиль стандартного нормального распределения уровня (1 — а);
л
л
2
= /2 Г| arcsin^/p, — (1/2л) — arcsin^p2 — (1/2л) j .
Это приближение может также использоваться идля двустороннего критерия HQ:р, = р2с альтер
нативной гипотезой Н ,:р, > р2, если « заменить в формуле на «/2.
7.3.3 Определение объема выборки п
Если объемы выбороко, ип2незаданы, их минимальные значениядолжны быть выбраны такими,
чтобы мощность критерия была не менее (1 — р), а уровень значимости — не менее «.
Предполагается, что нулевая гипотеза является односторонней На:р, й р2. Однако приведенные
процедуры применимы также для двустороннего критерия Н0 :р, = р2с альтернативной гипотезой Н ,: p,
> р2, если заменить а на «/2.
Точныезначенияобъема выборок приведены втаблицах 5и6 ив (2)для выбранных значенийаир.
Эти таблицы предполагают, что объемы выборок равны, т.е. п = л, = п2
Для сочетаний а .р ,.р2и(1 — р), не приведенных втаблицах 5 и6. может использоваться следую
щее приближение, которое учитывает неравные объемы выборок, однако необходимо, чтобы отноше
ние г объемов выборок пу1п2 было выбрано заранее.
/>•
1
п, =—
1
+
l i +1
ЕИ
/гп(р, — р 2)
п2 = л,/г;
u,_„ +
VrP
+Р’>"—Pz)] I
У = --------------------------------------------------
-
---------------------------------
П р
1
— Рг
)2
р _ rPij_P2_.
г л 1
q = 1—
р
4