ГОСТ ИСО 11453—2005
7 Проверка гипотез для пропорции р
7.1 Общие требования
Для решения практических задач вформах В-1 — В-3 (8.2) и С-1 — С-3 (8.3) приведены нулевые
гипотезы для пропорций и схемы их проверки. Сначала должны быть выбраны соответствующая нуле
вая гипотеза, объем выборки п (объемы выборок л, и п2) и уровень значимости. Поскольку основные
используемые распределениядискретны, процедуры раз*работанытак.чтобы достичь самого близкого к
выбранному значению уровня значимости, который меньше или равен этому значению. В формах не
приведены альтернативные гипотезы, так как вкаждомслучае неявнопредполагается,чтоальтернатив
ная гипотеза является дополнительной к нулевой гипотезе.
Пример — Приработе с формами В (процедура сравненияпропорции с заданным значени
ем) вначале необходимо выбрать одну из следующих трех нулевых гипотез HQ(с дополни
тельной альтернативной гипотезой Н,), где р0 — заданное значение:
a) односторонний критерий с HQ: р к р 0 и Ну р < р0;
b
)
односторонний критерий с Н0: р ±р0 и Ну: р > р0; c)
двусторонний критерий с Н0: р = р0 и Н,: р * р0.
Результатом проверки гипотезы является отклонение или неотклонение нулевой
гипотезы.
Отклонение нулевой гипотезы означает, что принимается альтернативная гипотеза.
Неотклонениенулевой гипотезы неозначает, что принимаетсянулеваягипотеза (см. 7.2.2).
7.2 Сравнение пропорции с заданным значением р0
7.2.1 Процедура проверки гипотез
Процедуры проверки нулевых гипотез:
Н0-р z Ро:
Н0-Р £ Ро;
Н0’-Р = Ро’
гдер0— заданное значение, описаны вформах В-1 — В-3. Эти процедуры особенно простыдля приме
нения. если известны критические значения для заданных значений п, р иa . Если критические значения
неизвестны, их можно определить при выполнении процедуры в соответствии с формами В (8.2).
7.2.2 Оперативные характеристики
Вычисление оперативных характеристик (включая вероятность ошибки первого рода, достигнуто
го уровня значимости и вероятности ошибки второго рода) описаны в приложении А. Для вычисления
этих характеристик критические значения должны быть известны (см. 7.2.1) идолжна быть
выбра на альтернативная гипотеза р = р,, для которой пределяется вероятность ошибки второго
рода.
7.2.3 Определение объема выборки п
Если объем выборки не определен (например, по экономическим или техническим причинам), его
минимальное значениедолжнобыть заданотаким, чтобы длявыбраннойнулевойгипотезы HQ(см. 7.2.1)
достигнутое значение уровня значимости не превосходило выбранного или заданного значения. Кроме
того, достигнутое значение ошибки второго рода (вероятность р) должно быть приблизительно равно
выбранному или заданному значению (1 если р равно выбранному значению р\ Для этой цели р0и р’
должны быть отмечены на шкале р. а а. (1 — а), а/2, (1 — а/2) — на шкале Р и прямых линиях 1и 2 в
соответствии с таблицей 1 и номограммой Ларсона (рисунок 2).
Т а б л и ц а 1 — Процедура определения объема выборок по номограмме Ларсона (рисунок 2)
Нулевая гипотезаЗаданное значение
Прямая линия / из точки
рд
а точку
Прямая линия
2
из точен р*
о точку
«
0
:
Р * Ро
Р ’*= Р 0а
1 - р
Ъ
V
■to
о
« о :
Р
s Ро
1 — а
0
« 0 : Р = Р0Р ’> Р о
1 — а/2
0
« о : Р “ РоР ’ < Р 0«/2
1 - р
3