ГОСТ Р 54521—2011
3
5 Множества
Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств, приведены в таблице 5.1.
Т а б л и ц а 5.1 — Знаки, символы, выражения, используемые в теории подмножеств
Номер
знака,
символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
Значение и устный эквивалент
Примечания, примеры
5.1
x
Î
A
x принадлежит A.
x является элементом множе-
ства A
Выражение A
’
x имеет тот же смысл, что и
x
Î
A
5.2
y
Ï
A
y не принадлежит A.
y не является элементом мно-
жества A
Выражение A
Ï
y имеет то же смысл, что и
y
Ï
A. Знак отрицания может также быть вер-
тикальным
5.3
{x
1
, x
2
, …, x
n
}
12
i
Совокупность элементов x , x , Эквивалентным является выражение {x |i
Ï
I},
…,
x
n
где I — совокупность индексов
5.4
{x
Î
A|p(x)}
Количество элементов множе-
ства А, для которых p(x) истинно
Пример — {x
Î
R|x ≤ 5}. В качестве эквива-
лентного выражения может быть использова-
но выражение {x|p(x)}, если из контекста ясно,
что представляет собой множество А. Напри-
мер, {x|x ≤ 5}, если ясно, что x — действитель-
ное число
5.5
card A
|A|
Количество элементов множе-
ства A.
Мощность множества A
Мощность множества может быть бесконеч-
ной (см. 9.16)
Примеры —
|A| =
א
;
|B| =
א
,
где A — множество целых чисел,
B — множество вещественных чисел,
א
— мощность бесконечного множества
Пустое множество.
—
5.6
Æ
5.7
B
Í
A
Множество B принадлежит мно-
жеству A.
B является подмножеством A
Каждый элемент множества B принадлежит
множеству A.
Выражение А
Ê
B имеет тот же смысл, что и
B
Í
A
5.8
B
Ì
A
B целиком принадлежит множе-
ству A.
B — собственное подмножество
множества A
Каждый элемент множества B принадлежит
множеству A, но существует, по крайней мере,
один элемент множества A, не принадлежа-
щий множеству B.
Выражение А
É
B имеет тот же смысл, что и
B
Ì
A
5.9
A
È
B
Объединение множеств A и B
Множество, содержащее все элементы мно-
жеств A и B.
A
È
B = {x|x
Î
A
Ú
x
Î
B}
5.10
A
Ç
B
Пересечение множеств A и B
Множество, содержащее элементы, принад-
лежащие одновременно множеству A и мно-
жеству B.
A
Ç
B = {x|x
Î
A
Ù
x
Î
B}
5.11
i
n
A
i
=
1
A
1
È
A
2
È
…
È
A
n
12
Объединение множеств A , A ,
…, A
n
12n
Множество, элементы которого принадлежат
хотя бы одному из множеств A , A , …, A .
В качестве эквивалентных могут быть исполь-
n
зованы знаки
,
и
,
i
=
1 i
Î
Ii
Î
I
где I — множество индексов