ГОСТ Р 54521—2011
21
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
Значение и устный экви-
валент
Примечания, примеры
координаты
компоненты
Декартовы
вектора a.
Декартовы
вектора a
Символ дельты Кронекера
d=
1
ä
ë
ÿ
i
=
k
ik
0
ä
ë
ÿ
i
¹
k
Символ Леви-Чивиты
e
=
e
=
e
= 1
132321213
e
123
=
e
231
=
e
312
= –
.
1.
Все другие
e
ijk
равны 0
Скалярное произведение
векторов a и b
Векторное произведение
векторов a и b
xy zz y
yx zz x
å å
Координаты векторного произведения в правосто-
ронней декартовой системе координат имеют вид:
(a × b) = a b – a b ,
(a × b) = a b – a b ,
(a × b)
z
= a
x
b
y
– a
y
b
x
.
(a × b)
i
=
e
ijk
a
j
b
k
(см. 17.10).
j k
xyz
xyz
Пример — (a × b)с = det A,
где a = (a , a , a );
b = (b , b , b );
с = (c
x
, c
y
, c
z
);
a
x
a
y
a
z
A
=
b
x
b
y
b
z
.
c
x
c
y
c
z
Оператор набла
¶¶¶
å
x
Ñ =
e
x
¶
x
+
e
y
¶
y
+
e
z
¶
z
=
i
e
i
¶
¶
i
.
Градиент
j
å
¶j
Ñj =
i
e
i
dx
i
.
17.8a
x
, a
y
, a
z
a
i
x xy yz z
x xy yz z
x y z
xx yyzz
xyz
a = a e + a e + a e .
a e , a e , a e — проекции вектора а на оси коор-
динат (х, y, z) или составляющие векторы.
Если
из
контекста
понятно,
какие
векторы
являются
ба-
зисными
векторами,
вектор
может
быть
записан
в
виде:
a = (a , a , a ),
a = ae , a = ae , a = ae ,
r = xe + ye + ze – вектор-радиус точки с координа-
тами x, y, z
17.9
d
ik
17.10
e
ijk
17.11a ∙ b
b
å
a ∙ b = a
x
b
x
+ a
y
b
y
+ a
z
b
z
.
a ∙ b =
a
i i
.
i
a ∙ a = a
2
= |a|
2
= a
2
.
Могут быть использованы также обозначения (a, b)
и (a, b)
17.12a × b
Могут быть использованы также обозначения [a, b]
и [a, b]
17.13
Ñ
Ñ
Оператор набла также называют «оператором Га-
мильтона»
j
17.14
Ñ
grad
j
Следует избегать записи оператора grad тонкими
линиями
17.15
Ñ
∙ а
div a
Дивергенция a
¶
x
Ñ×
a
=
å
¶
a
i
i
i
Продолжение таблицы 17.1