ГОСТ Р 54521—2011
23
18 Преобразования
Знаки, символы, выражения для преобразований приведены в таблице 18.1.
Т а б л и ц а 18.1 — Знаки, символы, выражения для преобразований
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
ò
(
ℱ
f)(
w
) =
¥
e
-
i
w
t
f(t)dt
. (
w Î
R).
-¥
Это преобразование часто обозначают
ℱ
(
w
).
Обозначение
Преобразование Лапласа функ-
ции f
Z преобразование (a
n
)
Функция Хевисайда. Единичная
ступенчатая функция
( )
H x
=
.
1
ä
ë
ÿ
x
³
0
0
ä
ë
ÿ
x
<
0
Обозначение U(x) также может быть использо-
вано.
J
(t) используют для обозначения времени.
Пример —
(LH)(s) = 1/s (Re s > 0)
Дельта
—
распределение
Дирака.
Дельта — функция Дирака
¥
ò
j
(t)
d
(t
-
x)dt
= j
(x)
,
-¥
H′ =
d
.
Также используют наименование «единичный
импульс».
Пример —
L
d
= 1 (см. 18.6 и МЭК 60027-6:2006, п. 2.01)
Значение и устный эквивалентПримечания, примеры
18.1
ℱ
fПреобразование Фурье функ-
ции f
1
¥
ò
(
ℱ
f)(
w
) =
2
p
-¥
e
-
i
w
t
f(t)dt
также может быть использовано
18.2
ℒ
f
ò
(
ℒ
f)(s) =
¥
e
-
st
f(t)dt
. (s
Î
C).
0
Часто используют обозначение
ℒ
(s).
Также используют двустороннее преобразова-
ние Лапласа, определяемое той же формулой,
но с минус бесконечностью вместо нуля
18.3
ჳ
(a
n
)
n
n
-
å
¥
ჳ
(a ) =
a
n
z
. (z
Î
C) .
n
=
0
ჳ
— оператор, формирующий не функцию, а
последовательность.
Используют также двустороннее Z преобразо-
вание, определяемое той же формулой, но с
минус бесконечностью вместо нуля
18.4 H(x)
e
(x)
18.5
d
(x)
18.6f
*
g
Свертка f и g
)
ò
(f
*
g)(x) =
¥
f
(
y g
(
x
-
y
)
dy
-¥