ГОСТ Р 54521—2011
11
11 Функции
Знаки, символы, выражения для функций приведены в таблице 11.1.
Т а б л и ц а 11.1 — Знаки, символы, выражения для функций
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ, выражение
Значение и устный экви-
валент
Примечания, примеры
11.1
f, g, h, …
11.2
f(x)
f(x
1
, …, x
n
)
Функция, имеющая n-аргумен-
тов, является n мерной функцией
11.3
f : A → B
f отображает А в B
11.4
f: x
T(x),
x
Î
A
f — функция, которая пе-
реводит x
Î
A в T(x)
T(x) обозначает значение функ-
ции f для аргумента x. Поскольку
f(x) = T(x), определяющий сим-
вол часто используют в качестве
символа вместо функции f.
Пример —
f: x
3x
2
y, x
Î
[0; 2].
f — функция параметра y, рав-
ная произведению 3x
2
y , опре-
деленная на заданном интерва-
ле [0; 2]
11.5
f
x
®
y
Пример —
cos
p ®-
1
11.6
f(b) – f(a)
f(…, b, …) – f(…, a, …)
11.7
g ◦ f
Сложная функция f и g
11.8
lim f(x)
x
®
a
lim
x
®
a
f(x)
Предел f(x) при x стремя-
щемся к a
Выражение f(x) → b при x → a
может быть записано в виде
lim
x
®
a
f(x)
= b.
Пределы «справа» (x> a)и «сле-
ва» (x < a) обозначают в виде
lim
x
®
a
+
f(x)
и
lim
x
®
a
-
f(x)
со-
ответственно
11.9
f(x) = O(g(x))
Функция
Функция ставит в соответствие
каждому аргументу из области
определения функции одно или
несколько значений из области
значений функции
1n
Значение функции f для
аргумента x или аргумен-
та (x , …, x ), соответ-
ственно
Функция f имеет область опре-
деления A и область значений B
f(x) = y
f ставит в соответствие
значениям x значения y
a
ua
=
f
|
b
f(
…
, u,
…
)
u
=
b
Данное обозначение исполь-
зуют главным образом при вы-
числении определенных инте-
гралов
(g ◦ f)(x) = g(f(x)).
В выражении g ◦ f указана по-
следовательность применения
функций g и f
f(x)
есть
O
большое
от
g(x).
Отношение |f(x)/g(x)| огра-
ничено сверху в пределе,
подразумеваемом контек-
стом.
f
(
x
)
им
ее
т п
ор
я
до
к, с
о
п
о-
ст
ав
имый с и
л
и м
е
н
ее
g(
x
)
Символ «=» в данном случае не
является равенством и не обла-
дает свойством транзитивности.
Пример —
sin x = O(x) при x → 0