ГОСТ Р 54521—2011
25
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
ò
p
2
x
e
-
t
2
dt
.
0
d
s
j
F(
j
, k) =
ò
0
1
-
k
2
sin
2
s
.
K(k) = F(
p
/2, k) – эллиптический интеграл первого
рода (здесь 0 < k < 1, k
Î
R)
j
E(
j
, k) =
ò
0
1
-
k
2
sin
2
s
d
s
.
E(k) = E(
p
/2, k) — полный эллиптический инте-
грал второго рода (здесь 0 < k < 1, k
Î
R)
d
J
ò
j
П(n,
j
, k) =
0
(1
+
n
sin
2
J
) 1
-
k
2
sin
2
J
.
П(n, k) = П(n,
p
/2, k) — полный эллиптический ин-
теграл третьего рода
(здесь 0 < k < 1, n, k
Î
R)
(
)
a
n
n
å
¥
F(a; c; z) =
n
=
0
(c)
n
n!
z
(– c
Ï
N).
n
P (z) является решением уравнения
(1 – z
2
)y ″ – 2zy ′ + n(n + 1)y = 0
Присоединенная функция Ле-
жандра
d
m
nn
P
m
(z)
=
(
-
1)
m
(1
-
z
2
)
m/2
dz
m
P (z)
m
2
2
1
-
m
z
(m, n
Î
N, m ≤ n).
P
n
(z) является решением уравнения
2
(1
-
z )y "
-
2zy ’
+
(n(n
+
1)
-
y
=
0
.
Значение и устный эквивалентПримечания, примеры
19.9erf xФункция ошибки
erf x
=
2
ò
0
Функцию erfc x = (1 – erf x) называют дополни-
тельной функцией ошибок.
В статистике используют функцию распределения
F
(
x
)
=
1
p
x
e
-
t
2
/2
d
t
19.10F(
j
, k)Неполный эллиптический ин-
теграл первого рода
19.11E(
j
, k)Неполный эллиптический ин-
теграл второго рода
19.12П(n,
j
, k)Неполный эллиптический ин-
теграл третьего рода
19.13F(a, b; c; z)Гипергеометрическая
ция
å
(
) (
a
b
nn
) z
функ-
¥
n
F(a, b; c; z)
=
n
=
0
(c)
n
n!
(– c
Ï
N).
nnn
Для (a) , (b) и (c) см. 10.3.
F(a, b; c; z) является решением уравнения
z(1 – z)y″ + [c – (a + b + 1)z] y ′ – aby = 0
19.14F(a; c; z)Вырожденная гипергеометри-
ческая функция
nn
Для (a) и (c) см. 10.3.
F(a, b; c; z) является решением уравнения
zy ″ + (c – z)y ′ – ay = 0
n
nn
)
19.15P
n
(z)Полином Лежандра
P (z) =
2
1
n! d
d
z
n
(z
2
-
1
n
(n
Î
N).
19.16P
m
n
(z)
Коэффициент (– 1)
m
соответствует общей тео-
рии сферических функций
Продолжение таблицы 19.1