ГОСТ Р 54521—2011
26
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
Значение и устный эквивалент
Примечания, примеры
19.17
Сферическая гармоника
l
l
p +
)!
-
1
4 l
Y
m
(
J
,
j
)
=
(
2l
+
(
)(
l
m
m
)!
-
1/2
´
P
m
(cos
J
)e
im
j
11
1
2
2
¶
¶¶
y
(l, |m|
Î
N; |m| ≤ l).
Y
m
l
(
J
,
j
) является решением уравнения
sin
J ¶J
sin
J
¶
J
+
sin
2
J ¶j
y
+
l(l
+
)y
=
0
19.18
H
n
(z)
Полиномы Эрмита
n
d
H
n
(z) =
(
-
1)
n
e
z
2
dz
n
e
-
z
2
.
П
ол
ин
о
мы Э
р
мит
а
я
вл
яются
ре
ш
е
ни
е
м ур
ав
н
е
ния
y″ – 2zy′ + 2ny = 0(n
Î
N)
Обобщенные полиномы Лаг-
гера
(m
Î
N, m ≤ n).
Полиномы Чебышева перво-
го рода
Полиномы Чебышева второго
рода
U
(z) =
sin
[
(n
+
1)arccosz
]
n
sin(arccosz)
(n
Î
N).
n
U (z) является решением уравнения
(1 – z
2
)y′′ – 3zy′ + n(n + 2)y = 0
Функция Бесселя. Цилиндри-
ческая функция первого рода
J
(z) =
å
¥
(
-
1)
k
(z / 2)
n+
2k
n
k
=
0
k!
G
(
n+
k
+
1)
(
n Î
C).
J
n
(z) являются решением уравнения
z
2
y′′ + zy′ + (z
2
– ν
2
)y = 0
Функция Неймана. Цилиндри-
ческая функция второго рода
n
J (z)cos(
np
)
-
J (z)
N
n
(z) =
sin(
np
)
-n
(
n Î
C).
Y
m
l
(ϑ, φ)
n
d
19.19L
n
(z)Полиномы Лаггера
L
n
(z) =
e
z
dz
n
(z
n
e
-
z
)
(n
Î
N).
n
L (z) являются решением уравнения
zy ″ + (1 – z)y ′ + ny = 0
m
19.20L
n
(z)
n
m
n
L
m
(z)
=
d
m
L (z)
dz
n
L
m
(z) являются решением уравнения
zy″ +(m + 1 – z)y ′ + (n – m)y = 0
19.21T
n
(z)
n
n
T (z) = cos(n arccos z)(n
Î
N).
T (z)) являются решением уравнения
(1 – z
2
)y″ – zy′ + n
2
y = 0
19.22U
n
(z)
19.23J
n
(z)
19.24N
n
(z)
v
19.25 H
(1)
(z)
H
v
(2)
(z)
ФункцииГанкеля.Цилин-
дрические функции третьего
рода
n
(2
Правую сторону этого уравнения заменяют его
предельным значением, если ν
Î
Z.
Об
о
зн
а
ч
е
ни
е
Y
n
(
z
)
т
а
кж
е
м
о
ж
е
т быть исп
о
ль
зова
н
о
H
(1)
(z) = J
n
(z) + iN
n
(z)
H
n
)
(z) = J
n
(z) – iN
n
(z)(
nÎ
C)
19.26I
n
(z)
K
n
(z)
Модифицированные функции
Бесселя
11
n
2
J
n
(z) =
e
-
2
i
np
J
n
(e
2
i
p
z)
,
K
n
(
z
)
=
i
p
e
1 2i
np
H
(1)
(
e
1
2i
p
z
)
.
nn
J (z) и K (z) являются решением уравнения
z
2
y′′ + zy′ – (z
2
+ ν
2
) y = 0
Продолжение таблицы 19.1