ГОСТ Р 54521—2011
24
19 Специальные функции
В данном разделе использованы следующие обозначения: a, b, c, z, w, v — комплексные числа;
x — действительное число; k, l, m, n, — натуральные числа.
Знаки, символы, выражения для специальных функций приведены в таблице 19.1.
Т а б л и ц а 19.1 — Знаки, символы, выражения для специальных функций
Номер зна-
ка, символа,
выражения
Знак, символ,
выражение
Значение и устный эквивалент
Примечания, примеры
å
n
®¥
k
g
=
lim
n
1
-
lnn
= 0,577 215 6…
k
=
1
19.2
Гамма-функция
Дзэта-функция Риманна
Бета-функция
1
B(z,w)
=
ò
t
z
-
1
(1
-
t)
w
-
1
dt
,
0
(Re z > 0, Re w > 0),
B(z,w) =
G
(z)
G
(w)/
G
(z+w),
))
=
1
n
(
n
+
1 B
(
k
+
1n
-
k
+
1
k
,
(k ≤ n)
Экспоненциальный интеграл
Логарифмический интеграл
ò
1
x
lix
=
0
lnt
dt
(0 < x < 1),
Интегральный синус
t
ò
Siz
=
z
sint
dt
,
0
2
si z = –
p
+ Si z.
si z — синусный интеграл смещения
19.1
g
C
Постоянная Эйлера
G
(z)
e
G
(z) — мероморфная функция с полюсами в точ-
ках 0, – 1, – 2, – 3, … .
¥
G
(z)
=
ò
t
z
-
1
-
t
dt
(Re z > 0) ,
0
G
(n + 1) = n!(n
Î
N)
19.3
z
(z)
n
z
å
z
(z) — мероморфная функция с полюсом в точке
z = 1.
z
(z)
=
¥
1
(Re z > 1)
n
=
1
19.4Β(z,w)
19.5Ei x
e
t
ò
x
t
Eix
=
dt
.
-¥
Для
ò
см. 11.20
19.6li x
t
1
ln
x
lix
=
ò
d
t
(x > 1).
0
Для
ò
см. 11.20
19.7Si z
19.8 S(z)Интегралы Френеля
C(z)
ò
2
2
ò
S(z)
=
z
sin
p
t
2
dt
,
0
C(
z
)
=
z
cos
p
t
2
d
t
0