53
распределение χν2.
Плотность вероятности распределения χν2 равна
f(х) = е-x/2 x(ν/2-1) 2-ν/2/Г (ν/2), (В.3)
так что
(B.4)
потому что предел s < η σ эквивалентен ν (s*/σ)2 ? ν η2.
Второй член в правой части (В.4) равен
ν η2 ? P (χν2 > ν η2) = ν η2 ? P (x > η σ). (B.5)
Для Алгоритма S ограничительный фактор η выбран так, что параметр η σ является верхней 10 %-ной точкой распределения s, то есть
P (s > η σ) = 0,1. (B.6)
Биометрические таблицы для распределения χ2 дают значения η, представленные в таблице 23 настоящего стандарта. Равенства (В.5) и (В.6) означают, что второй член в правой части уравнения (В.4) равен 0,1 ν η2. Заметим, что η зависит от числа степеней свободы для s.
Первый член в правой части уравнения (В.4) можно представить в виде
При ω = ν + 2 хорошо известное свойство гамма-функции имеет вид
Г (ω/2) = Г (ν/2 + 1) = (ν/2) ? Г (ν/2).
Тогда этот первый член можно переписать в виде
(B.7)
Следовательно, для данного числа степеней свободы ν фактор η может быть рассчитан, как это описано выше, и тогда z может быть оценен снова с использованием значений χ2, приведенных в биометрических таблицах. Таким образом, оба члена правой части уравнения (В.4) могут быть оценены
Подстановка равенств (В.2), (В.5), (В.6) и (В.7) в (В.4) дает
ν/ξ2 = ν ? z+0,1 ν η2
или
(B.8)
Это равенство может быть использовано для получения значений согласующего фактора ξ, представленных в таблице 23 настоящего стандарта.
ПРИЛОЖЕНИЕ С
(справочное)
Вывод равенств, используемых для робастного анализа
Равенства (62) и (63), используемые для расчета робастных величин среднего значения и стандартного отклонения методом, описанным в 6.2.6, могут быть получены