40
Для каждого wi (i = 1, 2, ..., р) рассчитывают
(66)
Рассчитывают новое значение w* по формуле
(67)
6.3.5 Робастная оценка w* может быть получена итеративным способом повторением расчетов по 6.3.4 несколько раз, пока изменение оценки w* от первого расчета до последующего станет минимальным. Это простой метод для программирования на компьютере.
6.3.6 Альтернативный метод без использования итерации легко применим для расчетов вручную, аналогично описанному в 6.2.6. Уравнение (67) может быть представлено в виде
(68)
где Σ΄ - суммирование тех wi, для которых wi < ψ;
иU - число wi, для которых wi > ψ.
Это можно решить подбором, положив иU = 0, иU = 1, иU = 2 и так далее до момента, при котором действительное количество значений wi, превышающих η ? w*, станет равным иU. На практике аналитик может использовать гистограммы, подобные приведенным на рисунке 4, чтобы установить расхождения, которые вероятно превышают η ? w*, и таким образом найти решение, оценив небольшое число вариантов.
Подход, который используют в примерах, приведенных ниже, состоит в использовании итеративного метода для приближенного решения, а затем в вычислении уравнения (68) для нахождения точного решения.
Таблица 23 - Факторы, необходимые для робастного анализа. Алгоритм S
Степень свободы ν | Ограничительный фактор η | Согласующий фактор ξ |
1 | 1,645 | 1,097 |
2 | 1,517 | 1,054 |
3 | 1,444 | 1,039 |
4 | 1,395 | 1,032 |
5 | 1,359 | 1,027 |
6 | 1,332 | 1,024 |
7 | 1,310 | 1,021 |
8 | 1,292 | 1,019 |
9 | 1,277 | 1,018 |
10 | 1,264 | 1,017 |
Примечание - Значения η и ξ выведены согласно приложению В. |
6.4 Формулы. Робастный анализ для отдельного уровня в эксперименте по модели с однородными уровнями
6.4.1 Робастная оценка стандартного отклонения повторяемости sr для какого-либо уровня этой модели может быть получена применением алгоритма S к расхождениям или стандартным отклонениям в элементах для получения робастного значения w* из уравнения (67). Если алгоритм S применяют к стандартным отклонениям в элементах, то
sr = w*. (69)