39
(60)
(61)
6.2.5 Робастные оценки х* и s* могут быть получены итеративным расчетом, то есть повторением расчетов по 6.2.4 несколько раз, до тех пор, пока изменения в оценках х* и s* от одного расчета до следующего станут минимальными. Этот метод прост для программирования на компьютере.
6.2.6 Альтернативный метод без итерации легко применим для расчетов вручную с использованием уравнений (60), (61), которые можно представить в виде:
(62)
(63)
где uL - число значений элементов xi, для которых xi < х* - φ;
uU - число значений элементов xi, для которых xi > х* - φ;
х´ и s´ - средние значения и стандартные отклонения (р - uL - uU) значений элементов хi, для которых| xi - х* | ? φ.
Эти данные можно использовать, чтобы прямо рассчитать х* и s*, если известны uL и uU. Один из способов - проверить различные возможности, систематизировав их (то есть попытаться получить uL = 0, и uU = 0; затем uL = 0, uU = 1; затем uL = 1, uU = 0; затем uL = 1, uU = 1 и так далее) до нахождения правильного решения, в котором фактическое количество элементов, отличающихся от х* более чем на 1,5 s*, равно значениям uL и uU, использованным для расчета s* и х*. На практике аналитик может использовать гистограммы, подобные приведенным на рисунке 4, чтобы установить значения, которые вероятно отличаются от х* более чем на 1,5 s*, и таким образом найти решение, оценив малое число вариантов.
Еще одна возможность состоит в том, чтобы использовать итеративный метод для нахождения приближенного, а затем точного решения, с помощью уравнений (62) и (63). Этот подход использован в примерах, приведенных ниже.
6.3 Робастный анализ. Алгоритм S
6.3.1 Этот алгоритм применяют для внутрилабораторного стандартного отклонения (или внутрилабораторных расхождений) в любой модели эксперимента. Он дает робастное среднеквадратичное значение для стандартных отклонений или расхождений, к которым применен.
6.3.2 Обозначим индексом р общее число данных, расположенных в порядке возрастания: w1, w2, …, wi, …, wp.
(Это могут быть расхождения или стандартные отклонения).
Обозначим робастные среднеквадратичные значения w*, а число степеней свободы, связанных с каждым wi, через ν. (Когда wi - расхождение, ν = 1. Когда wi - стандартное отклонение из п результатов, ν = п - 1). В таблице 23 находим соответствующие значения ξ и η, необходимые для использования алгоритма.
6.3.3 Найдем первоначальное значение для w* в виде
w* = медиана (середина по индексам) от wi (i = 1, 2, ..., р). (64)
6.3.4 Обновляют величины w* следующим образом.
Рассчитывают
. (65)