ГОСТ Р 8.744—2011/ISO/TR 14999-3:2005
третируемые поверхности, ц и v — все возможные значения координат. Уравнения (31) и (32) описыва ют
две идеальные сферические поверхности, содержащие аксиальное смещение, наклон и кривизну.
Уравнения распространяются на все точки с координатами (ц, v). Общее число уравнений достигает,
например, 292. если искомые отклонения xuv и уи необходимо определить в 81 точке (ц. v) любой из
поверхностей. В этом случае общее количество неизвестных значений для 2 * 81 отклонений поверх
ности при 4 x4 котировочных параметрах составляет 178. Именно такая система линейных уравнений
требует решения.
Однако для этого величины ацч,...в правых частях уравнений должны быть известны. Опреде
ляются они в процессе интерферометрических экспериментов, но с неизбежными погрешностями, тре
бующими компенсации.
Это удается сделать, поскольку число уравнений в системах (27)—(32) больше, чем число неиз
вестных. Поэтому величины ац4. ... d^, также должны удовлетворять определенным условиям линей
ности:
у
1«йЧ,+ZPS&V+L-fi4v+26У*Ч =0:
(33)
-Ipftv -Г&Ч* +Z8S4v=0-
Здесь представлены L уравнений (в приведенном выше примере L = 114). Их коэффициенты
определяются по результатам вычислений, выполняемых компьютером. Величины — a_ivявляются ис
тинными или. по крайней мере, наиболее вероятными размерами промежутков, разделяющих контро
лируемые поверхности, причем пока неизвестными, в то время как —_ Их измеренные значения.
Поэтому величины а 4определяются в соответствии со следующим утверждением. Они должны ап
проксимировать измеренные величины методом наименьших квадратов с предельно возможной точно
стью. но при условии соответствия их вышеприведенным уравнениям. Математически это утверждение
выглядит следующим образом
Z ( - a av - a „ v )2nv - V ) 2 * Z < Cn v - CMv)2 + Z ( d m v - d Mv )2
=min.(34)
где“константы;
a^v... dliv — изменяющиеся величины, но удовлетворяющие вышеупомянутым условиям. Таким
образом погрешности измерений (a,,. -a uv) компенсируются.
Методика будет обладать большими возможностями при введении более четырех взаимных поло
жений контролируемых поверхностей, поворотов на углы, превышающие 90°. большего числа разных
смещений и устранении ограничений на размеры апертуры путем использования более сложной систе
мы координат (например, сферических, треугольных).
6.4 Цилиндрические поверхности
6.4.1 Общие сведения
Основные принципы методики абсолютных измерений цилиндричности без использования реаль
ной опорной поверхности были известны еще с 70-х годов (7). Согласно этой методике интерференци
онным способом сравнивались попарно три неизвестные цилиндрические поверхности.
Другими методиками предусматривалось использование реальных плоских или сферических
опорных поверхностей, предварительно контролируемых по хорошо известным методикам абсолют
ных измерений [9, 10]. Погрешности измерений плоскостности и сферичности обычно считались пре
небрежимо малыми по сравнению с допустимыми погрешностями измерений контролируемых цилин
дрических поверхностей. Эти методики предусматривали арифметическое суммирование результатов
нескольких специально подобранных относительных измерений. При выполнении каждого относитель
ного измерения контролируемый образец располагался в определенном положении, согласованном с
направлением пучка в измерительном плече интерферометра.
29