ГОСТ Р 8.744—2011/ISO/TR 14999-3:2005
Окончаниетаблицы 1
Условие
Содержание
Отхломемие
3
Угол поворота Ф
Совпадение направлений оси вращения и нормали к поверхности
Совпадение оси вращения с опорным пикселем
± 0 ,1 *
* г
- 1 пиксель
6.2.3 Методика Цорнико поворота трех плоскостей [5. 20]
Эта методика отличается от описанной в 6.2.2 алгоритмом определения абсолютных значений от
клонений от зарегистрированных расстояний между поверхностями {см. пункт а) в 6.2.2.2). Процедура и
условия выполнения эксперимента примерно те же. т. е. испытаниям подлежат четыре сочетания по
верхностей в положениях, представленных на рисунке 24 с углом поворота Ф плоскости В относительно
плоскости А.
Если по аналогии с уравнениями из 6.2.2 отклонения поверхностей обозначить х(^, пу).
у(4„
Чу)
и z(^, Пу). а разности между испытуемыми поверхностями в четырех конфигурациях з(^, п;). Ь<с,, ч,)-
cfo, чу) и а’(4,- Чу)- гДеЧу)- — координаты измеренных точек (i.j), то каждая из приведенных семи функ
ций может быть представлена в виде полиномов Цернике
Iсоs(mti)+Unm sin(mO)}(
1
5)
п.т
где г, о — полярные координаты в единичном круге (4= г •cos 0,
4
= г■sin 0):
Rn(r) — радиальные полиномы;
U™.Unm — коэффициенты, относящиеся к четным (косинус) и нечетным (синус) членам, соответ
ственно.
Сначала вычисляются коэффициенты полиномов Цернике для функций от а до а’, а по ним — ко
эффициенты полиномов для функций х. у. z путем решения системы линейных уравнений. Затем вос
станавливается изображение поверхности в приближении до определенного порядка, т. е. отклонения
поверхности характеризуются совокупностью независимых чисел (коэффициентов) в соответствии с
выбранным порядком полинома. Число этих коэффициентов лежит обычно в пределах от 40 до 50. что
соответствует количеству независимо разрешаемых точек с амплитудами того же порядка. Таким об
разом. независимо разрешаемыми оказываются от 40 до 50 точек поверхности.
В качестве примера определения коэффициентов полиномов Цернике для трех поверхностей
приведены уравнения для коэффициентов /4, тЛ и кй. определяющих отклонения, соответственно.
*(4,- Ч,). Ate V иV ,:
U * *4 * ЕА’
(16)
тл ♦ кл = G4.
(17)
х,
+
U =
D
a
.
(18)
‘
а
♦
т л = F
a
.
(19)
где Ел, G4, D4
и
F6 — коэффициенты фокуса для испытуемых сочетаний поверхностей 3(4,. чу). *>(4,- Чу)-
СЦ,» П,) и а’(’. ч,):
4
2
тл
4
+ Gi TD* ;
(
20
)
К = G4 " "V
(
21
)
— т..
(
22
)
Аналогична структура уравнений и для других коэффициентов Цернике.
25