6
1 Точечная оценка параметра μ:  =  =
|
2 Двусторонний симметричный доверительный интервал для μ: - К2σ0 ? μ ? + К2σ0 |
3 Односторонние доверительные интервалы для μ: μ ? + К1σ0 или μ ? - К1σ0 |
Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 приложения А |
Примеры
1 Определение настроенности станка-автомата при механической обработке (например, токарного, шлифовального). Точность станка, определяемая разбросом получаемых размеров деталей без изменения настройки, считается известной, а центр настройки μ требуется определить. Возможны оценки в виде точечного значения или в виде интервала, который с известной степенью доверия (доверительной вероятностью) включает неизвестное значение μ. Интервал может быть:
- двусторонним, если необходима уверенность с заданной доверительной вероятностью в каких пределах может лежать μ;
- односторонним с верхней границей, если необходима уверенность, что μ не выше какого-то значения:
- односторонним с нижней границей, если необходима уверенность, что μ не ниже какого-то значения.
2 Оценка настройки автоматического оборудования для розлива жидкости в тару. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.
3 Многие другие технологические процессы с известной или оцененной заранее точностью (т. е. известным параметром σ20), в которых выходной контролируемый параметр имеет равновозможные отклонения в большую и меньшую стороны от центра настройки μ. Условие и возможные типы оценок - как в примере 1.
6.2 Алгоритм точечного и интервального оценивания среднего значения при неизвестной дисперсии приведен в таблице 6.2.
Таблица 6.2 - Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии
Статистические и исходные данные | Табличные данные и вычисления |
1 Объем выборки: n = | 1 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - α) с v степенями свободы: t1-α(v) = |
2 Сумма значений наблюдаемых величин: Σx = | 2 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - α/2) с v степенями свободы: t1-α/2(v) = |
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: Σx2 = | 3 Вычисляем: 
|
4 Степени свободы: v = n – 1 = | 4 Вычисляем: 
|