19
2 Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале [L, М]: 
|
Примечание - Величины  и  представляют собой значения функции стандартного нормального закона распределения, которые определяют по таблице A.1 приложения А |
Пример тот же, что и в 8.2, но точность станка или технологического процесса неизвестна.
8.4 Алгоритм интервального оценивания доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале выше заданной нижней границы L приведен в таблице 8.4. Таким образом определяют верхнюю доверительную границу qв для доли распределения вне одностороннего интервала с нижней границей L, а также нижнюю доверительную границу рн для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Примечание - Здесь и далее следует различать заданный изначально односторонний или двусторонний интервал (допуск) с известной границей (границами) для случайной величины Х и доверительный интервал для доли распределения случайной величины в этом допуске и вне его. Границы заданного интервала (допуска) L и М для случайной величины измеряются в тех же единицах физических величин, что и случайная величина, например: в миллиметрах, граммах и т. п. Границы получаемого доверительного интервала являются безразмерными, как и сама вероятность.
Примеры
1 Определение уровня несоответствий для показателя «толщина гальванопокрытия». Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного процента.
2 Оценка доли годных и несоответствующих деталей по показателю качества «твердость после термической обработки». Требование (допуск) одностороннее: L = 45 ед. Роквелла. Оценка получается в виде верхней доверительной границы qв на долю несоответствующей продукции с твердостью ниже 45 ед. Кроме того, получается нижняя доверительная граница рн на долю продукции, соответствующей требованию, т. е. на долю деталей с твердостью не ниже 45 ед. Доверительные оценки рн и qв, в отличие от точечных, имеют характеристики достоверности утверждений (с вероятностью 1 - α):
истинная доля годной продукции не менее рн;
истинная доля несоответствующей продукции не более qв.
Таблица 8.4 - Определение верхней qв и нижней рн доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L (дисперсия неизвестна)
Необходимые условия: Prob{q ? qв} ? 1 - α, Prob {p ? pн} ? 1 - α |
Статистические и исходные данные | Промежуточные вычисления и процедуры |
1 Объем выборки: n = | 1 Устанавливаем соответственно три пары доверительных вероятностей: |
2 Сумма значений наблюдаемых величин: Σx = |  - для μ и
|
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: Σx2 = |  - для σ, причем
= 1 - α, |
4 Степени свободы: v = n – 1 = | где j = 1, 2, 3, тогда α1μ = 1/4α α2μ = 1/2α |
5 Выбранная доверительная вероятность: 1 - α | α3μ = 3/4α αjσ =  / |