10
3 Известные значения дисперсий генеральных совокупностей: | σ201 = | σ202 = | 4 Вычисляем: 
|
4 Выбранный уровень значимости: | α = |
|
Результаты: |
Сравнение средних значений двух совокупностей: |
1 Двусторонний случай: |
Предположение равенства средних значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если: 
|
2 Односторонний случай: |
а) Предположение о том, что первое среднее не меньше второго (нулевая гипотеза) отклоняется, если: 
|
б) Предположение о том, что первое среднее не больше второго (нулевая гипотеза) отклоняется, если: 
|
Примечание - Квантили стандартного нормального закона распределения определяют по таблице А.1 Приложения А |
Примеры
1 Технологический процесс механической обработки проводят параллельно на двух станках, точность каждого из них известна, т. е. известны параметры σ01 и σ02. Можно ли считать, что оба станка настроены одинаково? Можно ли смешивать детали, произведенные на этих двух станках? Это бывает существенно, если дальнейшие технологические процессы подстраивают под среднее значение - параметр данного технологического процесса.
2 Требуется определить, одинаково ли среднее значение - параметр содержание кофеина в двух партиях таблеток аскофена, выпущенных разными фармацевтическими заводами. При этом заранее известны характеристики разброса этого содержания (т. е. дисперсии) для каждого из двух заводов.
6.6 Алгоритм решения задачи сравнения двух средних значении при неизвестных, но равных дисперсиях приведен в таблице 6.6.
Таблица 6.6 - Сравнение двух средних значений при неизвестных дисперсиях
Статистические и исходные данные | Табличные данные и вычисления |
| Первая выборка | Вторая выборка |
|
1 Объем выборки: | n1 = | n2 = | 1 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - α) с v степенями свободы: t1-α(v) = |
2 Суммы значений наблюдаемых величин: | Σx1 = | Σx2 = | 2 Квантиль распределения Стьюдента уровня (1 - α/2) с v степенями свободы: t1-α/2(v) = |
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: | Σx21 = | Σx22 = | 3 Вычисляем:  ; 
|
4 Степени свободы v = n1 + n2 - 2 = | 4 Вычисляем: 
|