11
4 Степени свободы v = n1 + n2 - 2 = | 4 Вычисляем: 
|
5 Выбранный уровень значимости: α | 5 Вычисляем: 
|
Результаты: |
Сравнение средних значений двух совокупностей: |
1 Двусторонний случай: |
а) Предположение о том, что μ1 ? μ2 (нулевая гипотеза) отклоняется, если:  1 < 2 - t1-α(v)Sd
|
2 Односторонний случай: |
а) Предположение о том. что μ1 ? μ2 (нулевая гипотеза) отклоняется, если: 1 > 2 + t1-α(v)Sd |
б) Предположение о том, что первое среднее не больше второго (нулевая гипотеза) отклоняется, если: /1 - 2/ > t1-α/2(v)Sd |
Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б |
Примечание - Дисперсии неизвестны, но в предположении могут быть равными.
Примеры
1 Примеры те же, что и для 6.5, но дисперсии неизвестны. Применение этих задач может встречаться чаще, чем задач в 6.5, т. к. в большинстве случаев в двух сравниваемых процессах или совокупностях дисперсии неизвестны.
2 Пример 2 из 6.5 может быть распространен на сравнение содержания различных химических веществ или примесей в двух совокупностях.
6.7 Алгоритм точечного и интервального оценивания разности двух средних при известных дисперсиях приведен в таблице 6.7.
Таблица 6.7 - Оценка разности двух средних значений при известных дисперсиях
Статистические и исходные данные | Табличные данные и вычисления |
| Первая выборка | Вторая выборка | 1 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 - α): u1-α = |
1 Объем выборки: | n1 = | n2 = | 2 Квантиль стандартного нормального закона распределения уровня (1 - α/2): u1-α/2 = |
2 Суммы значений наблюдаемых величин: | Σx1 = | Σx2 = | 3 Вычисляем:  ; 
|
3 Известное значение дисперсий генеральной совокупности: | σ201 = | σ202 = | 4 Вычисляем: 
|
4 Выбранный уровень значимости: | α = |
|
|