ГОСТРИСО 2394—2016
Окончание таблицы Е.2
Относительная стоимость
Последствия отказа
мер безопасности
МалыеЗаметныеУмеренныеБольшие
Ум еренная
1.32.33.1С3.8
Н изкая
2.33.13.84.3
Некоторые предложения:
А: для предельных состояний эксплуатационной пригодности следует использовать [5 = 0 для обратимых
и [5 = 1.5 для необратимых предельных состояний.
В: для предельных состояний по усталости следует использовать значения от [5 = 2.3 до [5 = 3.1 в зависимо
сти от возможности обследования.
С: для предельных состояний по несущей способности следует использовать классы безопасности [5 = 3.1;
3.8 и 4.3.
Данные числа были получены с использованием логарифмически нормального распределения или распре
деления Вейбулла для моделей прочности. Гауссовых моделей для постоянных нагрузок и моделей экстремаль
ных значений Гумбеля для нагрузок, зависящих от времени, а также метода расчетных значений согласно Е.6.2.
Важно, что те же самые (или подобные им) допущения используются в том случае, если значения, заданные в
таблице Е.2, применяются для вероятностных расчетов.
Наконец, следует подчеркнуть, что значения р и соответствующие вероятности отказа суть формальные или
отвлеченные числа. Их следует рассматривать, прежде всего, как инструмент создания непротиворечивых норм
проектирования, а не как способ описания частоты отказов конструкции или сооружения.
Е.5 Вычисление вероятностей отказа
Е.5.1 Задачи, не зависящие от времени
Сравнительно прост случай, когда все базовые переменные X можно считать не зависящими от времени.
Вероятность отказа Я, тогда может быть вычислена по выражению
Р, f
’
=
’областьотааза
M * )d x .(Е.7)
—
’1
где 7х(х) — совместная плотность вероятности базовых случайных переменных X (но не случайных процессов).
Области отказа в общем случае задаются пересечениями и объединениями областей, задаваемых как
9^Ю 5 0- Здесь) — номер элемента, и / — номер формы отказа.
Вероятности отказа могут быть вычислены
- точными аналитическими методами;
- методами численного интегрирования;
- приближенными аналитическими методами (FORNVSORM11методами моментов);
- методами моделирования
или сочетанием этих методов.
В некоторых случаях уравнение (Е.7) можно проинтегрировать аналитически. Когда число л случайных пере
менных невелико, например, п S 5. удобно применять различные типы численного интегрирования.
Основные шаги в приближенном методе FORM следующие:
- преобразование переменных X в пространство стандартных нормальных переменных U и соответствую
щее преобразование поверхности отказов д{Х) = 0 в g°(t/) = 0;
- в методе FORM функция отхаза g(U) аппроксимируется тангенциальной гиперплоскостью в расчетной точ
ке. которая является точкой на g(U). ближайшей к началу координат;
- вероятность отказа Pf . согласно FORM, в таком случае задается как Р} = Ф(-(5), где |5 — расстояние от на
чала до расчетной точки.
Аналитический метод может быть улучшен, если поверхность отказа g{U) = 0 аппроксимировать квадратич
ной поверхностью в расчетной точке (SORM).
Методы моделирования подразделяются следующим образом:
- методы, основанные на использовании индикатора нуль — единица, которые являются не аналитическими
и работают в пространстве переменных X:
- условные методы математического ожидания, которые являются полуаналитическими.
Методы на основе индикатора ноль — единица включают в себя:
- прямое моделирование по Монте-Карло с выборочной плотностью, взятой в качестве исходной плотности
вероятности;
11 FORM — аббревиатура для метода надежности первого порядка. Иногда применяется FOSM — метод
первого порядка второго момента. SORM означает метод надежности второго порядка.
47