ГОСТРИСО 2394—2016
Пример 1 — Рассмотрим вы борку из п = 3 образцов для испытания, имея выборочное среднее т,
равное 100 кН и выборочное стандартное отклонение Sft. равное 15 кН.
5 %-ное нормативное (характеристическое) значение (при v = 2) составляет:
Rk sfi>R -2,95SR^ 1 ~ 2 js f n „ -3,37SR =100-3,37 15 = 49,5 кН.
Отметим, что при классическом методе
Rk = mR- 3,15S
r
= 52.8 кН (см. таблицу D.1).
Результат почти тот же самый.
D.5.4 Оценка с использованием вероятностных методов
При полной вероятностной обработке первый шаг состоит в образовании так называемой априорной функ
ции распределения для неизвестных параметров распределения прочности R. Такое распределение должно от
разить всю доступную априорную информацию об этих параметрах. Учитывая это априорное распределение и
данные статистического испытания, можно вывести апостериорное распределение из следующей формулы.
f(q ) = CL(data|g)r<g).(D.5)
где f ‘(g) — апостериорное распределение q
/’(g) — априорное распределение д;
L(data|£j) — функция правдоподобия;
g — вектор параметров распределения (например, среднее значение и стандартное отклонение):
С — константа нормализации.
Тогда новое распределение R с уметом предшествующей информации и экспериментальных данных опре
деляется выражением
^ « ) = ftW ( g X J g .(D.6)
где /(/?|д) — распределение для R при заданных значениях q;
f^R ) — обновленное распределение R .
Данное распределение для R может непосредственно использоваться в процедуре вероятностного расчета.
Также можно вывести расчетные значения на основе уравнения (D.6).
Далее рассмотрим случай, когда R имеет нормальное распределение. Тогда вектор параметров распределе
ния содержит среднее значение р и стандартное отклонение о. Пусть априорное распределение имеет вид:
Г(|м») = Л а ’1’,’" e x p j- ^ 5.|v’’(s)2+ л ’(ц -т’)2||,(D.7)
где 8(л’) = 0 для г/ = 0:
ЦпГ) = 1 для rt > 0.
Э
тот
специальный выбор позволяет осуществить дальнейшее аналитическое преобразование интегралов
(D.5) и (D.6). Априорное распределение (D.7) содержит четыре параметра: т’, п‘, s ’ n / . Смысл этих параметров
объяснен ниже.
Параметры s’ и v’ характеризуют априорную информацию о стандартном отклонении. Математическое ожи
дание и коэффициент вариации стандартного отклонения о могут быть асимптотически (для больших
✓
) выражен
ными следующим образом:
E(o) = s\(D.8)
(D.9)
Априорная информация о среднем значении характеризуется т \ п* и s’. Математическое ожидание и ко
эффициент вариации среднего значения р могут быть асимптотически (для больших величин / ) выраженными
следующим образом:
Е(ц) = т \(D.10)
v fo )» -?
у
—(D.11)
т л
Также априорную информацию можно интерпретировать как результат гипотетической предшествующей се
рий испытаний, по одной для среднего значения и для стандартного отклонения. В этом случае имеется для стан
дартного отклонения:
s’ — гипотетическое выборочное значение;
39