ГОСТРИСО 2394—2016
v ’— гипотетическое число степеней свободы для s’.
Информация о среднем значении требует двух дополнительных параметров:
т ’ — гипотетическое выборочное среднее число:
л ’— гипотетическое число наблюдений для т
Иными словами, т ’и s ’представляют наилучшие оценки для среднего значения и стандартного отклонения.
Неопределенность относительно этих оценок может быть выражена посредством выбора л’ и v’.
Также следует отметить, что при испытании обычно v = л -1 . но предварительно параметры л’ и и’могут быть
выбраны независимо друг от друга.
П р и м е ч а н и я
1 Если доступная информация недостаточна, то л’ и и’должны быть приняты равными нулю. В этом случае
окончательные результаты будут определены по D.5.3. Если предшествующий опыт приводит к почти детермини
рованному знанию о среднем значении и стандартном отклонении, п’ и и’можно было бы присвоить относительно
более высокие значения, например, 50. соответственно У (а) = 0.10 или V(p) = 0,14sffnf.
2 В ряде случаев целесообразно предположить, что априорная информация о среднем значении недоста
точна или отсутствует (то есть л’ = 0), но возможно получить приемлемую оценку <т. Например, пусть коэффициент
вариации о будет порядка 30 %. который согласно уравнению (D.9) соответствует и’ = 5. Такая модель может
быть основана на результате многих предыдущих выборок для испытаний, показывая значительную изменчивость
среднего значения, но значительно меньшую — стандартного отклонения. Для бетонных кубиков это очень близко к
действительности. Если выбирают это условие, то избегают ситуации, когда недостаточный объем выборки при
водит к очень неэкономичным или очень опасным результатам.
Используя уравнение (D.5). можно сочетать априорную информацию, характеризуемую уравнением (D.7),
и результаты испытаний из л наблюдений с выборочным средним т и выборочным стандартных» отклонением s.
Результатом является апостериорное распределение для неизвестного среднего значения и стандартного откло
нения для R. которое, в свою очередь, задается уравнением (D.7). но с параметрами, заданными следующими
правилами корректировки:
л ’ = л’ + л.(D.12)
и* =
✓
+ и + JKn1),(D.13)
т ’п’ = п’т’ *■пт.(D.14)
[/(s ’)2 + rf(m ’ f ] = [
✓
(sO2 + n \n /f\ + [ns2 + nrri2).(D.15)
где v = n - 1: 6(ri) = 0 для n’ = 0 и 6(л’) = 1 в противном случав.
Используя уравнение (D.5). можно найти прогнозируемую величину R:
+(D.16)
Здесь ty имеет центральное /-распределение: значениядля данных вероятностей превышения предель
ных значений приведены в таблице D.3. Изменения для логарифмически нормальных распределений R являются
пропорциональными (см. также D.6).
Пример 2 — Рассмотрим еще раз пример 1, но предположим, что предыдущ ие серии испыт аний
показали следующее:
- выборочное среднее равно 110 кН. но с очень высоким разбросом:
- выборочное стандартное отклонение равно в среднем 20 кН с коэффициентом вариации v = 30%.
Согласно уравнениям (D.8)—(D.11), эта предварительная информация приводит к следующ им па
раметрам априорного распределения:
т = 110 kH. п
’
= 0,s’ = 20 кН У
=
1!(2\fi)
=
1/(2 0.32) = 5.5.
Теперь необходимо объединить эту априорную информацию с результатами испытаний, как в
примере 1 (три образца с выборочным средним т = 100 кН и выборочным стандартным отклонением s =
15 кН). Тогда уравнения (D.12) и (D.15) дают следующие параметры для апостериорного распределения:
п’ = 0 + 3,
v- = 5 * 2 = 7,
т’ = 100 кН.
7(s’)2 + 3 ■1002 = 5 ■202 + 0 ■1102 + 2 • 152 + 3 1002
или s’ -18.7 кН.
Используя уравнение (D.16) и таблицу D.3, приходим к следующ ему результату для 5 %-ного нор
мативного (характеристического) значения:
40