ГОСТ 34898—2022
что также можно изложить в виде
NN
\г
N
uz(Y) =
Z у/ •
и(х/)•Z г(х/’ху)Уу •"(ху) + Z х/ •
/=1
y=i
уV
/и
7=1
N
у/)• Z г(у/>Уу)* j •u(Yj)
(97)
Если У, и Уу некоррелированы [допущение в 16.1, перечисление i)], то все недиагональные эле
менты корреляционной матрицы г(У/,Уу) равны нулю и формула (97) имеет следующий вид:
■
« (У) = Ё у/
•и(х/
)
•
Z
Г(Х/’
ху
)
Yj u{Xj
)
7=17=1
л/
+ Х х,
2
.
0
2
(Уу).
(98)
/=1
16.3 Эффекты корреляций
16.3.1 Корреляция между молярными долями
На практике маловероятно, что элементы r(Xj, xj) матрицы коэффициентов корреляции для моляр
ных долей будут в наличии для использования в формулах, приведенных в ГОСТ 31369—2021, прило
жение В (см. также [1]), которые получены, как показано в 16.4 и 16.5, исходя из формулы (92).
Соглас но ГОСТ 31369 (см. также [1]) следует заменить истинную (неустановленную) матрицу
коэффициентов корреляции на единичную матрицу, т. е. матрицу, для которой диагональные (/ = /)
элементы равны единице, а недиагональные (/ Фj) элементы — нулю. Утверждение, основанное
частично на работе [23], состоит в том, что это приближение почти всегда приводит к надежной
переоценке неопределенности для рассматриваемого свойства.
Ограничение на то, что суммы всех молярных долей равны единице, можно записать в виде:
N
S = 2 > „(99)
/=
1
где S = 1 и u(S) = 0.
Используя формулу (92), преобразуют формулу (99) следующим образом:
N N
^
2
(S) = II
/’=1
7=1
дх.
as
U(Xj )-r(xj , X j ) u ( X j ) -
r ss]
I У
\ 8xi)
(
100
)
из чего следует
N N
U2(S) = Y,U(Xi ) /"(Х/’
Х7
)’^(ху),(
1
0
1
)
/=1 7=1
поскольку [см. формулу (99)]
Формулу (101) можно записать в следующем виде, т. к. u2(S) = 0:
NN- 1 N
5 V (
x
,) + 2 - ££u(xi )
r(xi ,Xj)
u(xj ) = 0.(102)
/=
1
/=
1
7
=/+
1
7
Поскольку Г
2
(х;) > 0, вторая сумма по формуле (102) обязательно отрицательна. Так как u(xj) и
u(Xj) > 0, из этого следует, что обязательно существует достаточное количество отрицательных недиаго
нальных коэффициентов корреляции, чтобы гарантировать, что удовлетворяется нулевая сумма урав
нения.
Любой отрицательный недиагональный элемент корреляционной матрицы уменьшает неопреде
ленность ниже полученного результата, принимая его за ноль [см. формулу (94)]. Следовательно, су
ществует тенденция к переоценке полной неопределенности, принимая все недиагональные элементы за
ноль.
63