ГОСТ 34898—2022
(и настраиваемой) конкретной аппроксимацией. Это особенно важно, если требуется, чтобы метод под
давался как ручному, так и машинному вычислениям.
7.3 Оценка коэффициента сжимаемости смеси
Конкретная схема аппроксимации для оценки Z (см. [7]) состоит в том, чтобы сохранить только
N членов однородного взаимодействия и (Л/ - 1) членов разнородного взаимодействия, включающих
метан в качестве одного компонента (т. е. термины формы 2-хухк В^к, где индекс 1 относится к метану).
Эта формулировка имеет преимущество в том, что она значительно сокращает число членов, подле
жащих оценке (до 476), и вириальные коэффициенты в тех членах, которые остаются в
большинстве случаев установлены; неучитываемые члены (т. е. все остальные члены 2х-хк В^к для j,
к Ф1) можно рассматривать как пренебрежимо малые влюбом вычислении, где Xj, хк « х1для всех j, к,
как это часто имеет место для природного газа.
Однако для ГОСТ 31369 (см. также [7]) выбрана альтернативная схема упрощения, представлен
ная в отчете IGT-32 и опубликованная позже (см. [27]), которая имеет преимущество перед остальными
за счет сохранения всех членов, причем члены подобного взаимодействия представлены правильно, а
термины отличного взаимодействия — в соответствии с определенным приближением.
Данное упрощение можно понять, приняв усеченную формулу вириального уравнения (22) с ко
эффициентом сжимаемости Z(T, р), опущенным в правой части (или более точно, замененным на еди
ницу) и вычисляемым по формуле
Z(7,p)=1 + p-[B(T)/R-T).(25)
Это обычно используемое приближение позволяет преобразовать квадратное уравнение для Z в
линейное уравнение.
Объединяя формулу (25) и формулу (23), коэффициент сжимаемости Z вычисляют по формуле
Z = 1+ 7 ^ f IS ( * y■Xkj-Bjb-(26)
j k
Допуская дальнейшее приближение, вириальный коэффициент Bjk вычисляют по формуле
bjk
* 4ви ■Bkk ■(27)
Для всех нижних индексов j, к коэффициент сжимаемости Z(T, р) вычисляют по формуле
к
Z(T, р)= 1+Ц ( х г
х
) •^
У к
Несмотря на то что формула (27) не имеет формального обоснования в статистической механике,
это среднее геометрическое приближение обеспечивает достаточную точность для газовых смесей, со
стоящих из молекул, близких по размеру, форме и полярности.
Формулу (28) можно представить следующим образом:
N N
Z(T,p) = 1 -’£ ’L (x,
(2
9
) У к
в которой Sj— коэффициент суммирования, определяемый по формуле
которую (в существующем приближении) также можно оформить как
или
N N
Z(7".P) = 1 - Z Z ( xy •^){sy(7,p)-s^(r,p)],
(30)
У к
sj(T, р) =
(31)
sj(T,
р) = ф -Z jiT , р).(32)
13