ГОСТ Р ИСО 5725-5-2002
Рассчитывают новые значения л* и s* по формулам:
1-
я
(60)
■*** I
1
Х’/Р-
5
> ;
я
(61)
- JC*)-
I ) .
»-1
6.2.5 Робастные оценки У* и з* могут быть получены итеративным расчетом, то есть повторе
нием расчетов по 6.2.4 несколько раз. до тех пор. пока изменения в оценках х* и s* от одного расчета
до следующего станут минимальными. Этот метод прост для программирования на компьютере.
6.2.6 Альтернативный метод без итерации легко применим для расчетов вручную с использо
ванием уравнений (60), (61), которые можно представить в виде:
х *= дг’ + 1,5 х («t, - wL)s ’/{р - uL- и0),
(62)
(.*-)2= (p -u L- uCl - 1) х (.?У/Ир - 1)/(U 34- - 1,5-’ (/>uL+ри„ - 4 uLult)/(p - uL- ut) \ ,(63)
где
m
l
—число значений элементов х,. для которых х, < х ’ - <р;
ии — число значений элементов х1%для которых х,> х *- <р;
.v’ и s’—средние значения и стандартные отклонения {р — uL — ut.) значений элементов х„ для
которых |х, - .V41< ф.
Эти данные можно использовать, чтобы прямо рассчитатьх 4 и з •, если известны и, и uv. Один
из способов - проверить различные возможности, систематизировав их (то есть попытаться полу
чить
m
l
= 0. uv = 0: затем uL = 0. ut = 1; затем uL— 1. uv = 0; затем uL = 1, uL, = I и так далее)
до нахождения правилыюго решения, в котором фактическое количество элементов,
отличающихся отх * более чем на 1,5 s *, равно значениям uL и uL. использованнымдля расчета*
*и х *. На практике аналитик может использовать гистограммы, подобные приведенным на
рисунке 4, чтобы установить значения, которые вероятно отличаются отх* более чем на 1.5s a, и
таким образом найти решение, оценив малое число вариантов.
Еще одна возможность состоит в том, чтобы использовать итеративный метол для нахождения
приближенного, а затем точного решения, с помощью уравнений (62) и (63). Этот подход исполь
зован в примерах, приведенных ниже.
6.3 Робастный анализ. Алгоритм S
6.3.1 Этот алгоритм применяют для внутрилабораторного стандартного отклонения (или
внутрнлабораторных расхождений) в любой модели эксперимента. Он дает робастное среднеквад
ратичное значение для стандартных отклонений или расхождений, к которым применен.
6.3.2 Обозначим индексом р общее число данных, расположенных в порядке возрастания: н»,,
w2. .... w„ ... wfi .
(Это могут быть расхождения или стандартные отклонения).
Обозначим робастные среднеквадратичные значения w *,а число степеней свободы, связанных
с каждым н’„ через v. (Когда w, — расхождение, v = 1. Когда w,— стандартное отклонение из п
результатов, v —я —I). В таблице 23 находим соответствующие значения £ и \\, необходимые для
использования алгоритма.
6.3.3 Найдем первоначальное значение для н* в виде
w • = медиана (середина по индексам) от и-, (/ = I. 2,..., р).(64)
6.3.4 Обновляют величины w 4 следующим образом.
Рассчитывают
1
4
(65)
Для каждого wt (/ = 1.2,..., р) рассчитывают
». если и1. > у .
(
66
)
н’(- в остальных случаях
32