ГОСТ РИСО 13824—2013
Приложение Е
(справочное)
Формулы, используемые при оценке величины риска
Е.1 Общее описание
В качестве достаточно общего выражения для оценки величины риска за некоторый период времени Г (на
пример.один год или период эксплуатации), кривая риска Р(С>с). которая представляет собойдополнительную ин
тегральную функцию распределения последствия С (см. приложение D). представлена формулой (Е.1):
£
Р(С > с) = Р.C <S ,)jl-expL£ | vkP(S,\Hk)6T |) >с
)
<Е.1)
гдек — номер опасности, которой подвержена конструкция; fc = 1.2
.......
Nh.
NM— общее число опасностей;
I — номер сценария; (=1.2
......
Ws;
Ns — общее число различных сценариев, приводящих к предельным состояниям с соответствующими после
дствиями. C(S,);
— частота реализации к-й опасности.
P(S,|H*) — условная вероятность >-го сценария при реализации к-й опасности.
Математическое ожидание последствия R, которое является одним из наиболее часто употребляемых ска
лярных представлений риска (см. приложение D). может быть представлено в формуле (Е.2):
R = Е«(С) = Ея
£c<s,>ji-
ехр - £ } v4P(S,|H.Xir
(Е
.
2)
L * • |
где Ея — математическое ожидание по всем нестационарным переменным, таким как прочность, собственный
вес и т. д.
П р и м е ч а н и я
1 Опасности Н,, для различных значений к могут быть разного типа, например, землетрясение и пожар, а
также одного типа, но различного происхождения, например, разные сейсмические зоны.
2 PfSJHJ и C(SJ могут зависеть от времени.
3 Для оценки вероятности предельного состояния P(S,|H^ обычно необходимы модели действий, модели
прочности, а также структурный и неструктурный анализы ответных действий.
Если показатель степени всегда меньше единицы и частоты не зависят от времени, формулу (Е.2) можно
упростить до формулы (Е.З):
R = £*
•
£ l K r )P(S,|W,)C(S()|.(Е.З)
-ч‘ 1
J
Е.2 Формулирование на основе кривых риска и кривых непрочности
Е.2.1 Формулирование
Если рассматривать только отдельную опасность, а возникновение опасности определенной интенсивности
выражать вероятностным способом, то формулу (Е.З) можно привести в следующем виде:
P(S,|r = Y)<lY
(Е.4)
где P(S,|Г - у) — условная вероятность того, что фактический ущерб достигается S,npn условии, что интенсивность
нагрузки Г равна у (кривая непрочности);
Р0(у) — вероятность того, что интенсивность нагрузки была превышена как минимум один раз в течение
периода времени Г (кривая риска).
П р и м е ч а н и я
1 Переменная у также может быть представлена вектором.
2 Если необходимо объединить различные виды опасностей, то формулирование на основе кривых риска и
кривых непрочности менее приемлемо.
21