ГОСТ Р МЭК 61508-6-2012
Так же такой марковский граф надежности позволяет вычислять MTTF системы по
следующей формуле
п
MTTF
=
liraУ
акМСТк
со.
к=1
В даннойформулеМСТ^СОявляетсясреднимнакопленнымвременем
нахождения в состоянии к, а*=1, если к является нормальным рабочим состоянием, а*=0
во всех других случаях.
Верхние границы можно получить следующим образом:
1
MTTF
P F H к
-----
.
Эффективные алгоритмы расчета известны и почти все программные пакеты для
марковских моделей могут быть использованы для расчетов F(T) и MTTF.
Указанные выше ожидания для PFH верны для всех случаев, даже если
интенсивность отказов всей системы непостоянна (как для графа, расположенного
справа на рисунке В.31). Единственное ограничение состоит в том, что нужно
использовать марковский граф надежности с одним (или несколькими) поглощающим(и)
состоянием(ями). Конечно, это верно и при использовании многофазных моделей.
Когда все состояния являются полностью и быстро восстановимыми, общая
интенсивность отказов системы быстро стремится к асимптотическому значению Aas =
MMTTF. В таких графах, за исключением исходных и поглощающих состояний, все
остальные являются квазимгновенными (так как значения MTTR для компонентов
являются существенно меньше их MTTF). Это позволяет непосредственно вычислять
постоянные интенсивности отказов всей системы для каждого сценария, начиная от
исходного и заканчивая поглощающим состоянием. Марковский граф слева на рисунке
В.31 моделирует такую полностью и быстро восстанавливаемую систему. Так что:
: A14=/.ccf
: А 124=Ха. (A.b+ Accf)/[
[Х
ь
+
A,ccf)+pa]«
X
a
.
(Ab+
Xcc
f
)
f
да
1->4
’l"+2-»4
1-*3->4
: A134=Xb. (Яа+ A.ccf)/[ (А,а+ ^CCf)+Mbl ~ ^ь- (^a+
КсхУ
Mb.
В формуле для сценария 1->3-*4
Аь
- вероятность перехода из исходного
состояния, а
(Аа
+ Асс1)1уь - вероятность перехода в состояние 4 предпочтительнее
возврата в состояние 1, если система оказалась в состоянии 3.
Наконец:= Л*2+Л12‘ +Л^* =MTTF ’
Это можно легко обобщить для сложных марковских графов, но оно верно лишь
83