ГОСТ Р МЭК 61508-6-2012
(т.е. /л, =MMTTRaи=VMTTRb).
Например, вероятность нахождения в состоянии 4 просто вычисляется по
следующей формуле
3
4
P*(t
+
(it)
= [P»(t)Acc/ + P
2
(t)(Ab+
Xecf) +
Р (г)(Д« + A
ccf)]dt
+ P (r)(i
-Hadt).
Что приводит к дифференциальному уравнению в векторной форме
которое условно разрешимо:
Р(0 =e«W?(0),
где М - матрица Маркова, содержащая частоты переходов, а
Р(о)
- вектор начальных
условий (обычно вектор-столбец с 1для начального состояния и 0 для остальных).
Даже если экспонента матрицы имеет не точно такие же свойства, как обычная
экспонента, то можно записать:
P(t) =
Это показывает базовое свойство марковских процессов: знание вероятностей
состояний в заданный момент времени t1 есть сумма знаний всех предыдущих и этого
достаточно для вычисления поведения системы после момента времени t1. Это очень
полезно для вычисления PFD.
Для решения указанных уравнений уже давно были разработаны эффективные
алгоритмы и реализованы в программных пакетах. Поэтому при использовании данного
подхода аналитик может только строить модели и не вникать в лежащую в основе
математику, хотя в любом случае он должен понимать, по крайней мере то, что
представлено в данном приложении.
Рисунок В.24 показывает принцип расчета PFD:
75