ГОСТ Р МЭК 61508-6-2012
В.5.2.1 Принцип моделирования
Марковский подход является самым известным из всех динамических подходов в
областинадежности.Марковскиепроцессыразделяютсянагомогенные(или
однородные процессы, в которых все интенсивности переходов являются постоянными
величинами) и прочие (полумарковские процессы). Т.к. будущее гомогенного процесса
Маркова не зависит от его прошлого, то выполняемые аналитические вычисления
являются относительно простыми. Для более сложного, полмарковского процесса может
бытьиспользованметодмоделированияМонте-Карло.Настоящийстандарт
рассматривает только гомогенные процессы и для упрощения термин «марковские
процессы» используется именно в этом смысле (см. МЭК 61508-7, п. С.6.4 и [5]).
Основная базовая формула для марковских процессов
Pitt + dt)
= £ Pk(t)Akidt + P,(t)
k*i
где * ki - интенсивность перехода (т.е. частота отказов или ремонтов) из состояния / в
состояние к. Понятно, что вероятность нахождения в состоянии /’ в момент времени t+dt
является вероятностью перехода к состоянию к (если другим состоянием является к)
или вероятностью пребывания в состоянии / (если система уже находится в этом
состоянии) на протяжении времени с t по t+dt.
Приоритетпо
ремонту
о
-
Г
/
А
В
■ ю
Рисунок В.23 - Граф марковской модели, описывающей поведение системы из
двух компонент
Существует тесная связь между формулой, указанной выше, и графическим
представлением на рисунке В.23, которое моделирует систему, состоящую из двух
компонент с одной командой ремонта (компонент А имеет больший приоритет на
ремонт) и общей причиной отказа. На данном рисунке А обозначает, что компонент А - в
рабочем состоянии,
А
- в состоянии отказа. Так как необходимо учитывать время
обнаружения, раи рь на рисунке В.23 являются частотами восстановления компонентов
74