ГОСТ Р 50779.10-2000; Страница 10

1.40. t-распределение; распределение Стьюдента

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей которой

где - ? < t < + ? с параметром ν = 1, 2,...;

Г - гамма-функция.

Примечание - Отношение двух независимых случайных величин, числитель которого - стандартизованная нормальная случайная величина, а знаменатель - положительное значение квадратного корня из частного от деления случайной величины χ2 на ее число степеней свободы ν - это распределение Стьюдента с v степенями свободы.

1.41. F-распределение

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до +°о, плотность распределения вероятностей которой

где F ? 0 с параметрами ν1 = 1, 2,...; ν2 = 1, 2,...;

Г - гамма-функция.

Примечание - Это распределение отношения двух независимых случайных величин с распределениями χ2, в котором делимое и делитель разделены на свои числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равно ν1, а знаменателя - ν2. В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением F.

1.42 логарифмически нормальное распределение

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от а до + ? и плотность распределения вероятности которой

где x > a;

μ и σ - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины .

Примечания

1. Распределение вероятностей случайной величины - это нормальное распределение; μ и σ - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение этой случайной величины.

2. Параметры μ и σ - это не логарифмы математического ожидания и стандартного отклонения X.

3. Часто вместо обозначения loge (или ln) используют log10. В этом случае

где μ и σ - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение ;

1.43. экспоненциальное распределение

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до + ? и плотность распределения которой

при х ? 0 и параметре ,

где b - параметр масштаба.

Примечание - Такое распределение вероятностей можно обобщить подстановкой (х - а) вместо х при х ? а.