ГОСТ Р ИСО/ТО 8550-1—2007
Эта прибыль соответствует ситуации, когда партии считают приемлемыми без проведения контроля. Однако
если 1/(0. 0) не является положительной величиной, лучше таким бизнесом не заниматься.
А.5 Решение задачи, если (а —
s) i. d р„
Если (a -s - ofpu)iO . то (а -в -d р,>< 0. таким образом
U(n.
Ас) < s -c < 0 для всех л и Ас. В этом случае также
лучше таким бизнесом не заниматься.
А.6 Решение задачи, если
d ра < а — s< d pt
В промежуточной обпасти между этими двумя крайними случаями А.4 и А.5 (a -s - Ор,)<0. но (a -s-o fp u)> 0.
т. е.
(а -
syp, < d < (а - s)!pa.
(А.6)
В пределах этой области не очевидно, что оптимальная политика должна предусматривать проведение кон-
тропя или следует принимать партии без выполнения контроля. Обозначим
g D
- fa
{(а - s) - О p j и
д, ~ f, {d
р, - (в -
—s)}. Тогда формула (А.5) принимает вид
U{n.
Ас) =(s - с) ♦
gQbQ(n.
Ac) -
д, b.(n.
Ac) - л (с +
t)l(N
- л).(А.7)
Для данного объема выборки л только на второй и третий члены правой части формулы (А.7) влияет измене
ние приемочного числа. Для постоянного л уменьшение приемочного числа от
к
до <* - 1) выгодно тогда и только
тогда.если
9о(* )Р°(1" РоГ
или после преобразования
к
. ln (g , /9 , ) - o l n « 1 - p , ) /( 1 - p „ ) }
И Р .’Р а Ь И О - Р .К О - Р о )} ’
где In — натуральный логарифм. Из этого неравенства следует, что для любого заданного объема выборки л опти
мальное приемочное число
/с0(л) = тах
0.
Ш<9о ^9,)-л1п {(1-р,)/(1-рц)) jj
1п(р,/ри)-1 п {(1 -р ,И 1 -р и)}
JJ’
(А.8)
где (х) означает целую часть х. Таким образом, оптимальный план по всем объемам выборки может быть найден пу
тем максимизации выражения (А.7). т.е. при
max
U(n.k0{n))
(А.9)
л
А.7 Замечания о планах нуль-приемки
Из выражения (А.8) следует, что оптимальное приемочноечисло становится равным нулю всякий раз. когда
ln{90’9,> - л Ш{(1 - р,)/<1 - р0)>< In <р,/р0) - In {(1 - р,У(1 - р0)}.(А-Ю)
т. е. всякий раз. когда
— <<А 11)
9. РоИ- P j
Это обычно имеет место, когда р0бпизко к нулю.
А.8 Пример
Себестоимость единицы продукции
с
= 10.00 руб., отпускная цена единицы продукции в непринятых партиях
s -
0.50 руб., дополнительные затраты на разрушающие испытания единицы продукции /=1.00 руб., дополнитель
ные затраты, связанные с каждой несоответствующей единицей продукции а принятой партии of = 10000 руб., объем
партии
N -
10000. а вероятность того, что партия имеет уровень качества р0. равна /0= 0.99. В таблице А.1 показано
изменение оптимальной политики контроля. Средняя прибыль от каждой проданной единицы продукции возраста
ет вместе с уровнем качества, даже если отпускная цена единицы продукции а принятых партиях уменьшается.
32