ГОСТ Р ИСО/ТО 8550-1—2007
Приложение А
(справочное)
Пример модели максимизации прибыли при разрушающем контроле
по альтернативному признаку
А.1 Задача
Некоторый объект изготовляют партиями большого объема no
N
единиц продукции в партии с себестоимос
тью единицы
с.
Изготовитель классифицирует партии как приемлемые или неприемлемые. Отпускная цена единиц
продукции для приемлемых партий равна
а
и а— для неприемлемых партий. Как правило, величина а намного
меньше себестоимости единицы продукции с. Каждая несоответствующая единица продукции, проданная в партии,
классифицированной как приемлемая, приводит кдополнительным затратам
d
на единицу продукции, например за
счет затрат на гарантийное обслуживание. Доход от несоответствующих партий равен нулю.
Качество партии определяется долей р несоответствующих единиц продукции в партии. Исторические дан
ные показывают, что р находится на низком уровне р„ для большой доли партий /0. но эта доля, случайно меняясь,
может приблизиться к более высокому значению р, для остающейся доли партий /, = 1- /0. Испытания единиц про
дукции для контроля их соответствия требованиям являются разрушающими с дополнительными затратами
t
на каждую единицу продукции.
Для определения приемлемости отдельных партий изготовитель или может классифицировать все партии
как приемлемые, или. кроме исторических свидетельств, использовать некоторые выборочные данные по каждой
партии. Обычно целью изготовителя является получение максимальной прибыли с каждой проданной единицы
продукции.
А.2 Метод решения задачи
Сначала необходимо определить наилучшие условия и действия для отбора выборки. Если эти условия вы
полнены. определяют оптимальный план выборочного контроля и среднюю прибыль с каждой проданной единицы
продукции. Наконец, эту прибыль сравнивают со средней прибылью при отсутствии контроля, чтобы определить
наилучшую политику. Для простоты рассмотрен одноступенчатый выборочный контроль по альтернативному при
знаку. Среди планов с объемом выборки л и приемочным числом Ас определяют оптимальные значения п и Ас.
А.З Средняя прибыль с каждой проданной единицы продукции как функция параметров плана выбо
рочного контроля
Средняя прибыль от партии, признанной приемлемой на основе выборки объема л. когда р =
Р(л) *
(N
-
п)
а -
Nc
-
nl
- (N - п)
dp0.
(А.1)
Средняя прибыль от партии, признанной приемлемой на основе выборки объема л. когда р * р,
0(л) * (А/ -
п)
а -
Nc
-
nt
- (W - л)
dpr
(А.2)
Средняя прибыль от партии, признанной неприемлемой, независимо от р
Я(л)
- {N - п) s - N с - nt.
(А.З)
Обозначим йс(л. Ас) и ft,(л. Ас) — вероятности приемки при контроле по альтернативному признаку для р = ри.
и р « р, соответственно. Очевидно, что приемка партии без выборочного контроля означает, что ft„(0.0) и ft,(0.0) рав
ны 1. Общая средняя прибыль от партии
7(п. Ас) * /0 ft0(n. Ас)
Р[п) *
/. ft,(л. Ас) О(л) [f0{1 - ft0(n, Ac)} «■/,{1 - ft,(n. Ac))} Я(п).(A.4)
Преобразуя выражение (А.4) в соответствии с формулами (А.1). (А.2) и (А.З) иделя его на (N - л), можно опре
делить среднюю прибыль от каждой проданной единицы продукции:
t/(n. Ac) = s -c +
f
q
ft..(л. Ac) (а -
s
-
d p0) * f,
ft.(n. Ac) (a - s -
d p ,)
- л (c ♦ f)/(W - л).(A.5)
A.4 Решение задачи, если (a - s) i dp,
Если (a - s -rfp ,) iO. то (a -s - ofp0)> 0 и U(n. Ac)достигает максимума no л и Ac. когда 60{л. Ac) и ft,(л. Ас) мак
симальны. т. е. когда п и Ас близки к нулю. Таким образом, если (а - а -
d
р,) i 0. максимальная средняя прибыль от
каждой проданной единицы продукции
а
U(O.O) «>s
- с *
^ (a -s -
d р0)
♦
1,{а
— —Рр,) = а -
с - d
(С0р0♦ Г,р.).
31