ГОСТ 33701—2015
Приложение Е
(обязательное)
Метод взвешенного линейного регрессионного анализа (см. 5.1)
Е.1 Пояснение для применения фиктивной переменной
,
х
Е.1.1 В общем случав две различные переменные У
1
и У
2
при построении графика зависимости относитель
но одной и той же независимой переменной X будутдавать различные зависимости:
У,=ь
0
+ ь
11
.
2
У
2
= б
20
+ Ь
1
Х.(Е.1)
где коэффициенты Ь^оценивают с помощью регрессионного анализа. Для того, чтобы сравнитьдве зависимости,
фиктивная переменная Г может быть определена таким образом:
7=7, — постоянная величина для каждого наблюдения У,;
7 = Т
2
— постоянная величина для каждого наблюдения У
2
7,
* 72.
Е.1.2 Допуская, что У представляет комбинацию У, и У2. строят график единой зависимости
У = Ь
0
+ Ь,Х+Ь
2
7+Ь
3
7Х.(Е.2)
где, как и прежде, коэффициенты
6
. оценивают с помощью регрессионного анализа. При сравнении уравнений
(Е. 1) и (Е.2) очевидно, что
ЬЮ~ Ь0 + Ь2Т1-
Ь20 - Ь0+ Ь2Т2■
(Е.З)
Поэтому
о
*Ю -Ь 2 = Ь2<7",-7-2).
(Е.4)
Подобным образом
ьи - ь 21= ь,(тл-т 2у(Е.5)
2
2
Для исследования различия между б
10
и
6
^ необходимо испытать только коэффициент Ь как коэффициент,
отличный от нуля. Подобным образом для выявления различия между Ь
11
и Ь
1
испытывают коэффициент Ь3 как
коэффициент, отличный от нуля.
Е.1.3Для 7, и 7
2
могут быть выбраны любые отличные от нуля значения. Тем не менее в силу того, что пока
затель «воспроизводимость» является основой испытаний при контроле качества по спецификациям (разделы 9 и
10
настоящего стандарта), выбором веса при оценивании зависимостей показателей прецизионности («precision»)
следует отразить это положение. Следует применять «отношение важности» как 2:1 в пользу воспроизводимости
путем установления 7, = 1 и 7
2
= -2. когда 7, относится к графику зависимостилабораторного стандартного откло
нения. а 7
2
относится к графику зависимости стандартного отклонения для повторных испытаний.
Е.2 Выбор используемых
8
регрессионном анализе весов
Е.2.1 Для того, чтобы учитывать относительную прецизионность переменных, полученных при подгонке, в
регрессионном анализе следует использовать веса, обратно пропорциональные дисперсии переменных, получен
ных при подгонке.
Для переменной D, которая является оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности ст. осно
ванной на v (D) степенях свободы, формулудля дисперсии выражают как
var(D) = a2!2v{D).(Е.
6
)
При замене с
2
ее оценкой О
2
вес этой переменной приближенно описывают выражением
w(D) = 2v{D )l&.(Е.7)
Очевидно, при увеличении стандартного отклонения D вес будет соответствующим образом уменьшаться.
По этой причине переменную, полученную при подгонке как взвешенную регрессию, следует заменить функцией
стандартного отклонения, которая дает вес. не зависящий от полученной при подгонке переменной.
Е.2.2 В случаях, когда функция д (D) подгоняется легче, чем сама переменная О. формулу для дисперсии
выражают хак
Var(D).(Е.
8
)
40