ГОСТ IEC/TR 61000-1-6—2014
крайней мере, если нет возражений. В общих чертах значения £ распределены на допустимом ин
тервале в соответствии со статистическим распределением, которое соответствует допустимой ин
формации. В примере приемника, если рассматривается консервативная точка зрения. ФПВ погреш
ности является константой, отличной от нуля внутри допустимого интервала, и равна нулю вне его.
Такая ФПВ называется прямоугольной или равномерной. В противном случае может быть выбрана
треугольная ФПВ. если есть убедительные доказательства того, что значения сконцентрированы в
окрестности центра интервала.
Эти положения объясняются следующей математической формулой. Статистическое распреде
ление погрешности описывается ФПВ д(Е) . которая может быть определена как
Рг(£ < Е < Ё + dE) = g[E)dE.(35)
где Pr(£ < Е < Ё * dE) — вероятность того, что £ лежит между £ и £ +dE . и dE — бесконечно ма
лый интервал. Функция д(Е) является плотностью, потому что описывает вероятность, приходящую
ся на бесконечно малый интервал погрешности. В таком случае единица измерений ФПВ является
обратной к единицам измерений величины £ (вероятность — безразмерная величина).
ФПВ имеют следующие общие свойства:
д(Е) £ 0 для любого £;(36)
|д(£)с/£ = 1 интеграл по всем возможным значениям £ .(37)
В примере, приведенном выше. J g(E)dE = 1. В общих чертах интервал (f^ in ^ e x ) включа-
ет в себя большую часть р возможных значений £ . где обычно р = 1 или р = 0.95. следовательно
{ g(E)dE = р.(38)
Свойство (37) позволяет получить математическое выражение прямоугольной ФПВ. Действи
тельно. так как площадь прямоугольника единична и ширина основания равна £таж -£ min, то ее вы
сота равна 1/(£max -Е т in). В случае треугольной ФПВ ширина основания опять равна £тах -£ т ,п . а
высота в этом случае равна
2
/(£тах - £min).
С учетом знания ФПВ. можно вывести наилучшую оценку £ погрешности измерений и стан
дартной неопределенности по типу В. Для этого необходимо рассмотреть значение Eg{E)dE, явля
ющееся результатом частной погрешности значения £ и вероятности достижения значений погреш
ности в узкой окрестности £. Если просуммировать Eg(E)dE по всем возможным значениям £, по
лучают взвешенное среднее, называемое ожидаемым значением £ или кратко {£), где
{£) = |£g(£)d£(39)
интеграл по всем возможным значениям £. Можно легко показать, что {£) является предельным
значением арифметического среднего бесконечно большой выборки возможных значений £. Это
свойство может быть продемонстрировано оценкой вероятности в формуле (35) с отношением между
32