ГОСТ IEC/TR 61000-1*6—2014
G(x)
1
o^2it
2a2
ix’07)
где orf( ) — функция ошибок, которая может быть получена из таблиц или с помощью числовых вы
числений.
Хотя нормальная ФПВ имеет область, бесконечную с обеих сторон [-о&,-к*>], относительно ма
лые и быстро уменьшающиеся значения этой ФПВ для |х -(х )|/о » 1 (т.е. на концах) гарантируют,
что эта ФПВ может также часто быть используемой, по крайней мере для хорошей аппроксимации
при описании распределений физических величин, которые могут принимать только конечные и/или
положительные значения, если значение {Х}/о достаточно велико (как правило. 5 и более). Для мно
гих практических целей значение величины (x-(X))yio может тогда быть ограничено интервалом
[-^51-
Коэффициенты охвата
к
для двухстороннего доверительного интервала 95 %, 99 % и 99,5 %
будут 1,960, 2.576 и 2,807. Для односторонних интервалов соответствующие значения равны 1,645,
1.960 и 2,576.
5.2.3.2 Диаграмма
Рисунок 8 - Нормальная ФПВ для стандартизированного X
5.2.3.3 Применения
5.2.3.3.1 Связь с центральной предельной теоремой
Практическая важность нормального распределения обусловлена его фундаментальной ролью
в статистическом накоплении и в условиях, где применима центральная предельная теорема. Эта
теорема устанавливает, что выборка значений, связанная с набором из N независимых случайных
переменных величин, относящихся к ФПВ любого вида (возможно, ассиметричной или дискретной),
имеющая конечное среднее значение и конечное стандартное отклонение о . стремится к нормаль
ному распределению при стремлении числа величин к бесконечности. Ограниченная ФПВ имеет то же
среднее значение, но стандартное отклонение, которое также известно как стандартная неопре
o
деленность, будет /J
n
. Кроме того, если сама выборка распределена нормально, то среднее зна
чение выборки имеет нормальную ФПВ для любого (не только для асимптотически большого) значе
ния N .
21