ГОСТ IEC/TR 61000-1-6—2014
Более того, нормальная ФПВ служит приближением дискретной биноминальной ФПВ для выбо
рок большой размерности. (Соответствующую корректировку, вероятно, следует применять для вы
борки небольших размеров.)
Преимущество любой линейной системы состоит в том, что для любых входных произвольных
величин, имеющих нормальное распределение, выходные величины имеют то же самое распределе
ние (т. е. в этом случае тоже нормальное).
Нормальность распределения выборки часто является существенным условием для проведения
многих статистических процедур с выборками получаемых результатов. Для проверки принадлежно
сти распределения данной измеряемой величины X нормальной ФПВ или обоснованности соответ
ствующего предположения должны быть проведены соответствующие тесты проверки соответствия.
Если предположение о нормальном распределении неверно, то становятся доступными следующие
альтернативные варианты применения статистических процедур:
- применение процедур без параметров;
- применение преобразования X (т. е. квадратного корня, логарифма и т. д.) для достижения
приблизительной нормальности;
- применение других процедур, которые используют более общие распределения, чем нормаль
ное (например, /-распределение).
5.2.3.3.2 Оценивание
Значения двух характеристик генеральной совокупности (X) и о обычно неизвестны на практи
ке. В этих случаях их значения следует оценивать из данных как среднее значение выборки X и
стандартное отклонение выборки s . Таким образом, для возможности сравнения результатов, полу
ченных из тестов или лабораторий и основанных на различных объемах выборки, предпочтительны
несмещенные и эффективные оценщики. Для нормальных распределений, выражения для распреде
ления выборки, значений среднего и стандартного отклонения X n s могут быть наглядно [3] полу
чены, потому что только для нормальных распределений X и s статистически независимы [4]. Для
неизвестных значений ^Х) и г, распределение X имеет /-распределение Стьюдента
5.2.3.3.3 ФПВ суммы, разности, произведения, отношения, квадратных величин и извлечения
корней из величин с нормальной ФПВ
Иногда требуются распределение и неопределенность для произвольных величин, которые по
лучены при элементарных операциях (сложение, вычитание, умножения или деление) для двух про
извольных нормальных величин. Например;
- импеданс может быть вычислен с помощью отношения произвольно колеблющихся электриче
ских и магнитных полей;
- энергия, интенсивность и мощность переменных полей — все пропорциональны квадрату поля
(во временной области) или квадрату величины сложного поля (в частотной области); величина поля
пропорциональна квадратному корню из напряженности поля;
Для нормально распределенных и статистически независимых величин X и У . ФПВ их суммы,
разности, произведения и отношения может быть выражена в сокращенной форме. Сумма или раз
ность имеет тоже нормальную ФПВ со средними значениями (X) ♦(У) и дисперсией а*. Если
X и У коррелированны, тогда должен быть добавлен член, пропорциональный коэффициенту кор
реляции. Произведение X и У имеет ФПВ МакДональда [5) (частный случай ФПВ Бесселя К), в то
время как их отношение имеет ФПВ Коши [6]. Квадрат действительной величины X имеет ФПВ хи-
квадрат с одной степенью свободы. На этой основе могут быть получены ФПВ одномерных и много
мерных (векторных) областей (действительных или комплексных) и распределения связанных с ними
выборок. Например, распределение модуля выборки X с нулевым средним значением есть распре
деление квадратного корня из суммы квадратов синфазногого и квадратурного компонентов, то есть
распределение Релея или хи-квадрат с двумя степенями свободы
Обобщая, амплитуда поля или другой измеряемой величины с постоянной составляющей
(например, общий несимметричный сигнал), который сравним с переменной составляющей (компо
нентом симметричного сигнала) ((X) * 0) имеет распределение Накагами-Райса. хотя синфазные и
квадратурные компоненты все еще имеют нормальную ФПВ.
22