ГОСТ IEC/TR 61000-1*6—2014
из N случайных показаний, то получены М значений Qy , / = 12.....М. которые меняются случайно.
Очевидно, что чем больше N. тем меньше отклонение (в среднем) среди значений О, . Например.
__
чтобы оценить дисперсию значений О,
_
, м
_
вокруг основания общего среднего О = —Q, , допускается
У
М
-1
использовать уравнение (28). чтобы получить
s(°,)
(29)
Может быть показано (см. [7]), что s(Q y)»s(Q ). где sjO) — экспериментальное стандартное
отклонение среднего.
s
(о)
1
N
I
N (N -1)
m
3
- o f
(30)
или
s ( Q ) = i^ .(31)
где s(0’| — количественное описание распределения значений О в окрестности О.
Если м большое, как это подразумевается в равенство (29), то экспериментальное стандарт
ное отклонение среднего показывает оценку отклонения между средним выборки N наблюдений и
средним бесконечного числа наблюдений. Равенство (30) очень полезно, потому что оно
допускает необязательность М выборок из N наблюдений как в уравнении (29) для того чтобы
оценить надеж ность среднего значения выборки из N наблюдений, и становиться возможным
опираться на одну выборку.
Равенство (31) требует некоторых комментариев. С возрастанием N оценка дисперсии случай
ных наблюдений s(Q, ), которая тоже является случайной, имеет тенденцию становиться более и
более надежной. Может быть показано (см. [7] и Руководство ISO/IEC 98-3. приложение Е). что отно
сительная дисперсия s(Q,) примерно равна ^2(
Л
/ -1) при NZ З
2
(см. примечание 1). Следова
тельно. s(Q,) стремится к константе при N . стремящемся к бесконечности, и s(Q) стремится к нулю.
Таким образом, стандартное отклонение экспериментального среднего может быть уменьшено уве
личением числа измерений. Это дает довольно очевидный результат благодаря тому факту, что
среднее N наблюдений стремится к константе при увеличении N . Менее очевидно то. что дисперсия
среднего уменьшается пропорционально
1
/^W .
П р и м е ч а н и е 1— Тоже самое вернодля s(01благодаря равенству (28). Также относительная дис
персия равна 76 % при N = 2 (см. Руководство ISO/IEC 98-3. Приложение Е. таблица Е.1).
Важная рекомендация: не следует путать экспериментальное стандартное отклонение со стан
дартным отклонением экспериментального среднего. Они представляют собой отличающиеся вели
чины. используемые для ответа на два абсолютно различных вопроса. Экспериментальное стандарт ное
отклонение может быть использовано для оценки повторяемости измерений или воспроизводи мости
измерений, так как они являются величинами, направленными на описание возможностей средства
измерений и/или метода, обеспечивающих хорошее согласование результатов. Повторяе мость
измерений или воспроизводимость измерений не должна зависеть от числа N повторяемых
29