ГОСТРИСО 3951-2—2015
Приложение L
(обязательное)
Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса
L.1 Общие положения
По техническим причинамдля оценки доли несоответствующих единиц продукции используют несмещенную
выборочную оценку минимальной дисперсии (MVUE). Долю несоответствующих единиц продукции процесса обо
значают р. а ее оценку — р. В настоящем приложении приведена точная формула для р в случав неизвестной (s-
метод) и известной (<т-метод)дисперсии процесса. Поскольку точная формула для р в случае s-метода требует
применения таблицили программного обеспечениядля вычисления функции симметричного бета-распределения,
ниже представлена приближенная формула, которая требует только использования таблиц нормированного нор
мального распределения. Эта формула обладает достаточной точностью для всех практических целей при объ
емах выборки больше 4. Соответственно, даны рекомендации по применению точной формулы в случае s-метода
для объемов выборки 3 и 4.
L.2 Точные формулы
L.2.1 Точная несмещенная оценка р для s-метода
Функция симметричного бета-распределения имеет вид:
если у <0,
если OS у £ 1,
j
L1
j
если у >1.
$*>(/) =
0
1
В (т.т)
-dl
где В (т. т ) = Г (гп) Г (т)1Г\2т)\
Г{т) = J
V
Xdx.
(L.2)
Общая формула для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне любой из границ поля
допуска, когда стандартное отклонение процесса неизвестно, имеет вид:
где л— объем выборки;
О — статистика качества для данной границы поля допуска.
Таким образом, для нижней границы поля допуска:
;
л
-
Я ~ ^л-2|,’2
2{^ П - \ )
= Цл-
2(.’2
j L
x -L 4п
S
Л
-1
2)12
(L.3)
(L.4)
для верхней границы поля допуска:
Я ) = Ц л -
2>/2
2(
1L ц- x ^ .l
^ л - l j
= 3 л -
2
).<2
S
Л
-1
(L.5)
Для объединенного контроля с двумя границами поля допуска оценка общей доли несоответствующих еди
ниц продукции процесса равна сумме этихдвух оценок, т. е. р = pL+•ри .
L.2.2 Точная несмещенная оценка р для <т-метода
Функция распределения нормированного нормального распределения имеет вид:
(L.6)
57