ГО С Т Р ИСО 24153— 2012
5) Устанавливают <4[J] = 0.
6) Если
J *
1. устанавливают
A[J\ = A [J -
1].
7) Устанавливают d[J] =
A[J]
♦ 1.
8) Устанавливают
R
= С
(N -A [J].n -J).
9) Увеличивают К на
R.
10) Если
К
<
L.
переходят к выполнению 7).
11) Уменьшают
К
на
R.
12) Увеличивают
J
на 1.
13) Если
J£N ,
переходят к выполнению 5).
14) Устанавливают
А
[л] = Д (т ] +
L - К.
15) Получена случайная выборка, расположенная в порядке возрастания номеров массива
А.
П р и м е ч а н и е — Вследствие ограничений компьютерного представления больших целых чисел, а также
применения генераторов случайных чисел, необходимо проверить, что метод 2 в вычислительном отношении
выполним, а генерируемые случайные числа не имеют чрезмерного смещения.
Пример — Необходимо получить упорядоченную случайную выборку объема 5 единиц из партии в
25единиц. Существует 25!/(20!5!) =53130возможных комбинаций по 5 единиц из 25единиц, что выполни
мо при использовании современных компьютеров. Для этих целей выбран генератор случайных чисел,
описанный в разделе 7, его максимальное значение 2 147 483 562 более чем в 40 419 раз больше, чем
максимальное из требуемых чисел, таким образом, смещение метода является незначительным. Гене
рировано единственное случайноецелое число (7319) из интервала о т 1 до 53130. В результате получена
выборка {1. 7, 13. 18. 19}.
8.11 Кластерный отбор
Для совокупности или партии, состоящей из кластеров единиц, составляют перечень кластеров и
отбирают случайную выборку, используя методы, приведенные в 8.3 или 8.6, если необходим отбор без
возвращения. Полученная выборка включает единицы всех кластеров.
8.12 Случайны й отбор выборки из набора целых чисел с вероятностью отбора числа в
выборку пропорциональной его значению
Отбор, пропорциональный значению единиц, применяют ксовокупности, состоящей из единиц, пред
ставляющих собой различные целые числа. Приведенный метод обеспечивает получение случайной вы
борки, отобранной таким образом, что вероятность отбора числа в выборку пропорциональна значению
этого числа.
Описание алгоритмов.
a) Метод 1.
1) В списке из
N
единиц, расположенных в соответствии с возрастанием значений, последователь
но указывают кумулятивные суммы S,. соответствующие каждой единице.
2) Генерируют случайное целое число К из интервала от 1до
SN
включительно, где S^. — общая
кумулятивная сумма совокупности.
3) Из перечня отбирают в выборку единицу, которой соответствует наибольшее значение кумуля
тивной суммы, не превышающее
К.
4) Повторяют 2) и 3) до тех пор, пока необходимое количество
п
единиц выборки (с возвращением
или без возвращения) не будет получено.
b
) Метод 2.
1) Из перечня
N
различных значений единиц совокупности определяют максимальное значение
М.
2) Генерируют два случайных целых числа (К.
L). К
из интервала от 1до
N
включительно, a
L
из
интервала от 1до
М
включительно.
3) Если значение К-й единицы не превышает
L.
выбирают К-ую единицу в качестве выборочной
единицы.
4) Повторяют 2) и 3) до тех пор, пока не будет получено необходимое количество
п
выборочных
единиц (с возвращением или без возвращения).
Пример— Маркетинговаякомпания намеренапровести отбор домашних хозяйств с выбором, про
порциональнымколичеству членов семьи в хозяйстве. Число членов семьи десяти домашних хозяйств в
порядке возрастания: 2, 2,3, 3, 3,4, 4,5. 6. 7. Соответствующее кумулятивное число членов семьи: 2. 4. 7,
12