ГО С Т Р ИСО 24153— 2012
5Описание процедур случайного отбора выборки. Методы, использующие
специальные устройства
5.1 М етод урны
5.1.1 В урну помещают
N
четко пронумерованных идентичных объектов (например билеты, пластин
ки. шары), однозначно представляющих каждую из
N
единиц партии и хорошо их перемешивают.
5.1.2 Для отбора без возвращения, вслепую выбирают объекты из урны, один за другим, не возвра
щая их в урну, и произвольно перемешивая объекты между выемками, пока не будет получено необходи
мое количество
п
выборочных единиц.
П р и м е ч а н и е — Этот метод обычно используют в лотереях.
5.1.3 Для отбора с возвращением, вслепую выбирают объекты из урны один за другим, возвращая
отобранный объект в урну после каждой выемки, и полностью перемешивая объекты между выемками,
пока не будет получено необходимое количество
п
выборочных единиц. При использовании этого метода
одна и та же единица может быть отобрана в выборку несколько раз.
5.2 Метод монет или игральных костей
5.2.1 Определяют количество
т
монет или игральных костей (бросков монеты или игральной кости)
по следующей формуле (А/— объем партии,
к
— количество сторон или граней используемого объекта)
т
= Г1пЛ//1пЛI
5.2.2 При использовании нескольких монет или игральных костей устанавливают четкое соответ
ствие каждой монеты или кости определенной цифре в последовательности цифр (of,......
dm).
При исполь
зовании единственной монеты или кости устанавливают соответствие результата первого броска цифре </,.
второго броска — цифре
d2
и так далее.
5.2.3 Бросают монету или игральную кость и записывают
т
значений
d,
Трансформируют
полученные результаты в десятичное целое число по следующей формуле
y - i + £ ( t f , - D * " - #.
«-I
5.2.4 Повторяют действия в соответствии с 5.2.3. отбрасывая все значения, превышающие
N.
и (при
отборе выборки без возвращения) все значения, отобранные ранее, до получения
п
выборочных единиц.
Пример 1— Контролеру необходима случайная выборка объемом 4 единицы из партии в 20единиц.
Для формирования выборки он использует единственную монету. В соответствии с5.2.1 для получения
каждого случайного числанеобходимо выполнить т =5 бросков монеты. Определено, что одна сторона
монеты соответствует цифре 1, а другая - цифре 2. Первая последовательность бросков дает набор
чисел {1. 2. 1. 2, 2), который в соответствии с 5.2.3 дает число 1 + (0) ■2* + (1) - 23 + (О) ■22 * (1) ■21* ♦(1) ■2°=
12. Следующие три последовательности бросков дают наборы{1, 2, 2, 2, 1}, {1,1, 2, 2,1} и {2, 2,1, 2, 2}, которые
дают числа 15, 7и 28 соответственно. Таккак значение 28 превышает объем партии, его отбрасывают, и
выполняют броски, покане будет получено еще одно действительное число, необходи мое для
формирования случайной выборки.
Пример 2— Необходимо отобрать случайную выборку с объемом 4единицы из партии в 50единиц.
Для формирования выборки контролер использует несколько шестигранных игральныхкостей различ
ного цвета. В соответствии с 5.2.1 необходимо для получения каждого случайного числа т =3игральные
кости. Выпавшее значение синей, зеленой и красной игральныхкостей контролер записывает в том же
порядке (синяя, зеленая, красная). Однакоуравнение 5.2.3позволяет получить действительные числа из
интервала о т 1до 50только в том случае, когда первая игральная кость дает значения 1или 2. Следова
тельно, работа может быть упрощена, если выпавшие значения синей кости будут преобразованы в 1
или 2 без изменения вероятности результата. Контролер решает заранее, что нечетные выпавшие
значения синей кости будет рассматривать как 1, а четные — как 2. Первый бросокдает {3, 3, 4}, кото рый в
соответствии с 5.2.3 дает число 1 + (2)-62+ (2)-61+ (3) 60 = 88 (слишком большое), которое после
преобразования к {1, 3, 4} дает 16. Еще тр и броска дают {6. 1, 3} (после преобразования {2, 1, 3}), {5. 6, 6}
(после преобразования {1, 6. 6}) и {2. 5, 5} (после преобразования {2, 5, 5}), которые в соответствии с 5.2.3
дают значения 39, 36и 65соответственно. Так какзначение 65превышает объем партии, его необходи мо
отбросить и выполнить дополнительные броски, пока не будет получено еще одно действительное число.
5