ГОСТ 34854—2022
В.3.2 Расчетная модель для анализа результатов координатных измерений
Расчетная модель для анализа результатов координатных измерений — это часть методики координатных
измерений, содержащая данные о методах аппроксимации, расчетных алгоритмах и формулах, математически
описывающая взаимосвязь координат измеренных точек с определяемыми линейно-угловыми параметрами.
По координатам измеренных точек, принадлежащих реальным геометрическим элементам детали (пер
вичная информация о реальной геометрии), определяют расчетную (числовую) модель детали в виде комплекта
математических описаний заменяющих и производных элементов, упорядоченно расположенных в обобщенной
системе координат.
Заменяющий элемент — это поверхность или линия номинальной формы с действительными размерами и
расположением в системе координат детали, которые используют при анализе вместо реальной поверхности или
реальной линии и рассчитывают по координатам точек измерения всоответствии с принятым критерием математи
ческой аппроксимации. Аппроксимация — это математический метод, состоящий в приближенном представлении
одних объектов другими, как правило, более простой природы, с некоторой долей погрешности и обеспечивающий
получение заменяющего элемента, наиболее оптимальным образом согласованного с измеренными точками ре
альной геометрии детали в соответствии с выбранным критерием.
Координатная метрология использует три основных критерия аппроксимации:
- критерий прилегания поверхности (принцип Тейлора): заменяющий элемент должен находиться вне ма
териала детали (для условия максимума материала) или внутри материала (для условия минимума материала)
таким образом, чтобы расстояние от него до максимально удаленных измеренных точек было минимально воз
можным. Для окружностей и цилиндрических поверхностей заменяющими поверхностями по критерию прилегания
являются максимально вписанные и минимально описанные поверхности. На рисунке В.14 заменяющими поверх
ностями по критерию прилегания (для условия максимума материала) являются максимально вписанная окруж
ность Окр. 1 и прямая Пр. 1. Критерий прилегания поверхности для расчета заменяющих элементов по условию
максимума материала рекомендуется использовать при анализе поверхностей, сопрягаемых при сборке с зазором
(вал — отверстие, базовые плоские поверхности);
- среднеквадратичная аппроксимация по Гауссу: заменяющий элемент — это средняя поверхность, у кото
рой сумма квадратов расстояний до точек, расположенных с одной стороны, равны сумме квадратов расстояний
до точек, расположенных сдругой стороны (прямая Пр. 2 на рисунке В.14). Наиболее надежный, дающий
стабиль ные результаты метод аппроксимации (поэтому в настройках ПО для координатных измерений часто
задается «по умолчанию») применяют в большинстве случаев для расчета заменяющих элементов при анализе
поверхностей, сопрягаемых при сборке с натягом, свободных (не сопрягаемых) поверхностей, исполнительных
(рабочих) поверх ностей (боковые стороны зубьев зубчатых колес и выступов резьбовых поверхностей, профиль
пера турбинной лопатки и др.).
Рисунок В.14 — Пример визуализации расчетной модели для анализа результатов двухкоординатных измерений
- поверхность минимальной зоны: минимальные и максимальные заменяющие элементы параллельны друг
другу или имеют общий центр, все измеренные точки должны находиться между ними, и расстояние между мини-
84