ГОСТ Р 56082-2014
- суммарные погрешности оценки указанного состояния, оказывающие влияние на
приведенную в выражении (3) степень достоверности.
Так как в общем случае приведенное в выражении (4) состояние m-ro ВС характеризуется
различной степенью его значимости («веса») в предполагаемой катастрофе и зависит от многих, в
том числе и случайных, факторов, то есть носит случайный характер, то в соответствии с теорией
вероятностей указанное состояние представляет собой случайную величину, которая в результате
опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно (см. [4]).
Очевидно, что степень значимости состояния m-го ВС характеризует на качественном уровне
степень угрозы его катастрофы. Для получения количественной оценки степени данной угрозы
качественное значение указанной степени значимости нужно представить в виде вероятности
катастрофы.
Для решения данной задачи необходимо определить и затем использовать функциональную
связь качественного значения степени значимости состояния m-го ВС в предполагаемой катастрофе с
величиной его вероятности. В соответствии с теорией вероятностей [4, 5] указанная связь
описывается законом распределения случайной величины X, который представляет собой
интегральную функцию распределения F(x), устанавливающую связь между возможными значениями х
случайной величины X и соответствующими им вероятностями. В общем случае указанная функция
представляет собой вероятность события, состоящего в том. что случайная величина X примет
значение, меньшее некоторой величины х, и имеет следующий вид:
F(x) = Р{Х<х}.(5)
Данная функция исчерпывающим образом описывает распределение вероятностей и дает
возможность вычислить вероятности любых событий (включая катастрофы объектов), связанных с
непрерывной, дискретной или смешанной случайной величиной.
В случае непрерывной случайной величины X закон ее распределения может быть также задан
в виде следующей функции плотности распределения вероятности события, именуемой как
дифференциальная функция распределения вероятности события в точке х:
f(x) = ^ W
(
6
)
В соответствии с теорией вероятностей [4) функция распределения F(x) любой точке
X
Р ставит
в соответствие вероятность F^P)=P{X<XP). Точкадля которой выполняется условие p=F(XP).
называется квантилью уровня р.
Если в качестве событий рассматривать катастрофы объектов, то указанные выше вероятности
событий будут представлять собой соответствующие вероятности катастроф.
Для этого нужно выбрать такое значение квантили
X
Р. для которой вероятность события
считается заранее известной. В теории вероятностей в качестве такого значения принята медиана.
Медианой называется квантиль, соответствующая значению
X
**’ при котором вероятность события
равна 0,5:
Р
F(xp)= \n x)d x = P \X <xp]= 0,5
(7)
Применительно к теории катастроф значениер, соответствующее вероятности события,
п
равной 0.5, будем называть критическим состоянием объекта
Хк
^
,
при котором вероятность
катастрофы данного объекта равна 0,5.
С учетом изложенного вероятность катастрофы m-ro ВС представляет собой интегральную
функцию распределения вероятностей следующего вида:
F (*KР) = Р{Х <**4*} = ^кат .(8)
В интересах последующего практического применения данной функции проведем ее
преобразование к виду, удобному для использования. Для этого используют приведенное в работах
(4. 5] нормированное значение аргумента функции распределения (5) следующего вида:
5