ГО С Т Р И С О 21748— 2012
Приложение А
(справочное)
Подходы к оценке неопределенности
А.1 Подход GUM
В руководстве по выражению неопределенности измерений (GUM) установлена методология оценки нео
пределенности измерений результата у в соответствии с моделью процесса измерений. Методология GUM осно
вана на рекомендациях Международной палаты мер и весов (BIPM) [20]. в соответствии с которыми составляющие
неопределенности оценивают либо на основе статистического анализа серии наблюдений (оценка типа А), либо
другими способами (оценка типа В), например, используя данные публикаций о неопределенности измерений
образцов или эталонов сравнения или мнения специалистов. Отдельные составляющие выражают в виде стан
дартных отклонений и. при необходимости, затем объединяют.
Выполнение рекомендаций BIPM в GUM начинается с построения модели измерений в виде функции
у = /(*,, х2......xN), связывающей результат измерений у со входными величинами х>. Тогда в случав независимых
входных величин GUM дает неопределенность и(у) в соответствии с уравнением
о(у) =
(А.1)
где с, — коэффициент чувствительности, оцениваемый в соответствии с уравнением с, =
dyldx,.
(частная производ
ная у
ПО Х/)\
у(х,) и о(у) — стандартные неопределенности (неопределенности измерений в виде стандартных отклоне
ний) X) и у соответственно.
Если входные величины не являются независимыми, выражение для неопределенности является более
сложным и определяется уравнением
X
где u(x„
xj)
— ковариация между x, и /,
с,и
С/
— коэффициенты чувствительности, соответствующие уравнению (А.1).
На практике часто ковариацию выражают через коэффициент корреляции
.
где -1 £ fy£ l.
В случаях, учитывающих нелинейность модели измерений, в уравнение (А.1) включают члены более высоко
го порядка. Эта ситуация более подробно описана в GUM.
После вычисления комбинированной стандартной неопределенности с использованием уравнений
(А.1) — (А.З) расширенную неопределенность определяют умножая
и(у)
на коэффициент охвата
к.
который выби
рают на основе числа степеней свободы для
и(у)-
Более подробно это описано в разделе 12.
В подходе GUM существует неявное предположение, что входные данные измерены или назначены. Если
существуют воздействия (например, воздействие оператора), которые могут быть не определены через измери
мые величины, удобно сформировать суммарную стандартную неопределенность и(х,). которая учитывает такие
воздействия, или ввести дополнительные переменные в /(х,. х2
.....
xN).
Из-за ориентации на входные величины этот подход иногда называют восходящим подходом оценки нео
пределенности.
Физическая интерпретация т/(у) не является однозначной. Поскольку при оценке неопределенности могут
быть использованы экспертные оценки, то о(у) можно рассматривать как функцию, характеризующую степень
доверия. Однако можно получить более прямую физическую интерпретацию, определив стандартное отклоне
ние результатов вычисления и(у), которое было бы получено, если бы все входные переменные изменялись
случайным образом в соответствии с принятыми для них распределениями.
А.2 Принцип совместных исследований
А.2.1 Основная модель
Планирование эксперимента при совместных исследованиях, их организация и статистическая обработка
подробно описаны в ИСО 5725-1 — ИСО 5725-6. Самая простая модель, лежащая в основе статистической
обработки данных совместных исследований, задается уравнением (обозначения по ИСО 5725)
у= т +В* в.
(А.4)
где
т
— математическое ожидание
у.
и(У) =
I
(А.2)
| . ’- l
) - V » i
и(х,.
х) =
и(х,)
и(х^
,(А.З)
18