ГОСТ Р 51901.14—2007
В.5 Комментарии
Самое важное свойство метода состоит в том. что на основе последовательности шагов может быть состав
лена компьютерная программа. Использование современных компьютеров позволяет почти мгновенно получить
формулы для достаточно сложных булевых выражений.
Другим достоинством метода является то. что описанная процедура может быть применена к булевым выра
жениям. полученным в результате исследования дерева неисправностей.
Еще одно важное свойство связано с тем. что полученное выражение используют для вычисления вероят
ностей. а также коэффициента технического использования. В этом случае каждое событие должно быть независи
мым от других. Это означает, что отказ и ремонт любого элемента не влияют на отказ или ремонт любого другого
элемента (см. также раздел 9).
В.6 Пример применения дизъюиктирующей процедуры
Предположим, что система состоит из пяти элементов А. В. С. D и Е. Обозначим их соответствующими буле
выми переменными а, Ь. с, d. е. Предположим, что успех системы в терминах булевой алгебры (SS) описывает вы
ражение. включающее в себя четыре члена:
SS ■ a.b * e.b * e.d ♦ c.d.
Для получения выражения с непересекающимися членами необходимо выполнить следующие действия.
Шаг 1.1. Каждый член делают непересекающимся с первым. Выполняют процедуру для получения второго
члена, не пересекающегося с первым. Анализируют на наличие в первом члене дополнений переменных второго
члена. Если это выполняется, то два члена являются непересекающимися. поэтому дальнейших действий не тре
буется. В противном случае необходимо выбрать все переменные первого члена (a.b). которые не появляются во
втором члене (е.Ь). В терминах булевой алгебры это называется относительным дополнением второго члена до
первого. В данном примере результатом является переменная а.
Шаг 1.2. Заменяют второй член (е.Ь). на (а.е.Ь)".
Шаг 1.3. Формируют третий член, не пересекающийся с первым. Анализируют первый и третий члены на на
личие дополнения переменных первого члена в третьем члене. Так как это не выполняется, идентифицируют отно
сительное дополнение третьего члена до первого. Это переменные аир. Следовательно, необходимо заменить
третий член на член (a.e.d * a.b.e.d).
Шаг 1.4. Формируют четвертый член (c.d). не пересекающийся с первым. Относительное дополнение чет
вертого члена до первого — переменные а и Ь.
Поэтому заменяют четвертый член на (a.e.d ♦ a.b.c.d).). Таким образом, выражение для успеха системы на
данном этапе принимает вид
SS. * a.b -г а.е.Ь ♦ a.e.d + a.b.e.d ♦ a.e.d ♦ a.b.c.d.
Затем повторяют процесс, начиная со второго члена (этап 2).
Шаг 2.1. Формируют третий член SSi (a.e.d). не пересекающийся со вторым (а.е.Ь). Относительным дополне
нием является Ь. Заменяют (a.e.d)) на (b.a.e.d).
Шаг 2.2. Формируют четвертый член SSi (a.b.e.d), не пересекающийся со вторым (а.е.Ь). В этом случае чле
ны уже являются непересекающимися (из-за переменных а и Ь), поэтому дальнейших действий не требуется.
Шаг 2.3. Формируют пятый член SS, (a.e.d). не пересекающийся со вторым (а.е.Ь). Относительным дополне
нием являются переменные ей Ь. Заменяют пятый член на (e.a.c.d ♦ e.b.a.c.d).
Шаг 2.4. Формируют шестой член SSi не пересекающийся со вторым. В этом случае члены уже являются не
пересекающимися (из-за переменной Ь). поэтому дальнейших действий не требуется.
Таким образом, выражение успеха системы на данном этапе принимает вид
SSj = a.b ♦ а.е.Ь * b.a.e.d ♦ a.b.e.d * e.a.c.d ♦ e.b.a.c.d * a.b.c.d.
На этой фазе третий член «поглощает» шестой, а третий и четвертый члены объединяются и дают (b.e.d).
Другими словами
b.a.e.d * e.b.a.c.d = b.a.e.d (1 ♦ с) = b.a.e.d.
b.a.e.d ♦ a.b.e.d - "b.e.d (a •»a) * b.e.d.
Таким образом. SS
2
имеет вид
SS?в a.b ♦ а.е.Ь * "b.e.d * e.U.c.d * a.b.c.d.
Затем повторяют процесс, начиная с третьего члена (этап 3).
Шаг 3.1 Формируют четвертый член SS
2
(e.a.c.d). не пересекающийся с третьим (b.e.d)). В данном случае эти
члены уже являются непересекающимися (из-за переменной е). поэтому дальнейших действий не требуется.
Шаг 3.2 Формируют пятый член SS2. не пересекающийся с третьим. Относительным дополнением является
переменная е. Таким образом. (a.b.c.d) заменяют на (e.a.b.c.d).
" Первый и второй члены теперь являются непересекающимися за счет переменной а. Она присутствует в
первом члене, а во втором члене присутствует ее дополнение а".
21