ГОСТ Р 51901.14—2007
Таким образом, основной целью является составление булева выражения для описания успеха системы с
помощью нелересекающихся событий. Это означает, что каждый член заключительного булева выражения для
успеха системы должен быть независимым по отношению к каждому другому члену этого выражения.
В.4 Метод составления булевых выражений
В.4.1 Основные положения
Два члена являются взаимно непересекающимися (дизъюнктными), если, по крайней мере, одна переменная
первого члена появляется в виде ее дополнения в другом члене. Например члены (каждый содержит по четыре ло
гических переменных)p.q.r.s и s.f.u.vявляются непересекающимися за счет переменной s. Обратное также верно. В
то же время два члена не являются непересекающимися (т. е. являются пересекающимися), если ни одна из пере
менных одного члена не появляется в другом в виде ее дополнения. Например два члена p.q.r.s и s.f.u.v не являют ся
пересекающимися.
В.4.2 Принцип дизъюнкции
Если два члена 7, и 72 не являются непересекающимися и необходимо сделать 72независимым от Г„ то сна
чала необходимо выбрать все переменные в Тх. которые не входят в 72. Такой член называют относительным до
полнением 72 до 7,. Предположим, что относительное дополнение — это (v,.v2.vs.v4). Тогда при замене Г, и T.j
т29 ~ , тз * vi V rj + ж,.72.7а.Т2 ♦ v,.v3.vr vt .Tt.
выражение (Г,* 72) будет состоять только из нелересекающихся членов
(Г, ♦ г;* Г, ♦ -,.Т 2 ♦ v,.v3.r 2 * V,“2.7S.T3 ♦ V,.vr v4.v4.r2).
Например, чтобы сделать член Т2 • d.e.f непересекающимся с членом Г? = a.b.c.d.e. необходимо выполнить
следующие действия:
Относительным дополнением 72до Т, является пересечение а.Ь.с. поэтомуесли Т2(7= d.e.f) заменить на Г2":
Г2’ a a.d.e.f * a.b.d.e.f ♦ a.b.c.d.e.f.
то 7, и Т2 (т е. все члены a.b.c.d.e. "a.d.e.f. alb.d.e.f. a.b.c.d.e.f) будут непересекающимися (независимыми) относи
тельно друг друга.
П р и м е ч а н и е — Несмотря на то. что можно записать данное выражение для Г2’ в виде
T.j = d.e.f (а ♦ а.1> * а.Р.с).
такая форма не подходит для процедуры, описанной в В.4.3.
В.4.3 Процедура перехода к независимым событиям
Процедура перехода к независимым событиям состоит в следующем.
a) Записывают выражение для успеха системы (обозначаемого SS,). используя все члены булева выраже
ния и обозначая их слева направо" «7ц, 7
i
2, 7)S, ...».
b
) Выделяют Гп как «основной* член и сравнивают Г,, с Г12
c) При необходимости (т.е. если два члена являются пересекающимися), делают 7,2 непересекающимся с
Г,, в соответствии с В.4.2.
d) При необходимости делают ТУ1непересекающимся с 7,,.
e) Продолжают процесс для оставшихся членов выражения SS,.
f) Проверяют несколько расширенное (из-за дополнительно добавленных членов) полученное на этом этапе
выражение и упрощают его (по возможности), используя правила булевой алгебры (обычно применяют правила (х ♦
х) в х. (х ♦ х.у)= х. (х.у ♦ х.у) = у). Полученное в результате выражение обозначают SS2. а его члены слева напра
во обозначают «гГгь Тзз, Тзз. ...».
д) Выбирают в качестве «основного» второй член SS
2
(Т22), сравнивают Тц с Г2j и выполняют действия, опи
санные в перечислениях с) — f) для SS2. Полученное в результате выражение обозначают SSj.
h) Продолжают выполнять описанную процедурудо тех пор. пока все члены не будут использованы в качес
тве «основных». Таким образом, в полученное выражение будут входить только непересекающиеся члены. Полу
ченное выражение представляет собой дизъюнктную версию исходного выражения SSi. Если в таком булевом
выражении для успеха системы каждую логическую переменную заменить соответствующей вероятностью безот
казности работы, то будет получена формула для определения вероятности безотказной работы системы. При под
становке в это выражение числовых значений можно получить числовое значение вероятности безотказной работы
системы.
Пример применения данной процедуры приведен в подразделе В.6.
" Простые булевы выражения для успеха системы представляют собой произведение одного, двух или бо
лее членов.
20