ГОСТ Р 51901.14—2007
Таким образом
P(SS|Apa0otocnocoOMU(l) = ЯС1+ ЯС2- ЯС1ЯС2.
следовательно
«S = («С, + ^С2 - ^С1^Сг)^А + («В,«С.^В2^С2 ~ ^В1^С1^В2^Сг) 0 “ ЯА).
Если Яс, = ЯС2= /?с и /?В1 = Яв2 = Я3, вид выражения упрощается
Я5 = <2ЯС- «с2) «
а
+ <2ЯВЯС-Я|Я?) (1-Я А).
(
8
)
Для проверки выражений (6) и (7) может быть применен метод, описанный в 8.1.2.
8.1.3 Использование таблиц истинности
Пути работоспособности (успеха) системы, изображенные с помощью схемы RBD. могут быть опи
саны булевыми выражениями. Например системе, состоящей из элементов А. В и С, соединенных па
раллельно (для того чтобы система была работоспособной достаточно одного работоспособного
элемента), соответствует RBD. изображенная на рисунке 13.
О
Рисунок 13 — Параллельное соединение «один из трех»
Работоспособное состояние системы описывает булево выражение
SS = А и В u С,(9)
где SS — событие, состоящее в том. что система находится в работоспособном состоянии. А. В и
С — события, состоящие в том. что элементы А. В и С находятся в работоспособном состоянии.
Однако события А. В и С не могут быть непосредственно заменены в выражении (9) соответствую
щими вероятностями RA. RB. Rcдля определения вероятности безотказной работы системы, потому что
выражение (9) представляет собой последовательность объединений (дизъюнкций) пересекающихся
событий (см. В.З приложения В). Выражение (9) можно записать как сумму непересекающихся событий
следующим образом
SS = A B C u A B C u A B C u A B C ^A B C u A B C u A B C .(10)
С позицийбуле^ой алгебры выражения (9) и (10) эквивалентны. Однако в выражении (10) каждое
событие SS. А. А. В, В. С, С может быть заменено соответствующей вероятностью безотказной работы
яS. Яд. (1 - Яд). Яв. <1-
яв).
Яс. (1 - Яс).
Таким образом
(11)
Я£= ЯА(1 - Яв)(1 - ЯСИ 1 - ЯА)Яа{1- ЯСИ 1 - Яд)(1 - RB)RC+ ЯА(1 - Я8) Яс +
+ ЯдЯв(1 - Яс)
♦
(1 - Яд)ЯвЯс
+ ядявяс.
Существует такжедругой простой способ записи выражения (9) с помощью непересекающихся со
бытий
SS = А и А л В и ВА г\С.
(
12
)
Следовательно
Я5= ЯА+ (1 - Яд)ЯВ♦ (1 - Яв)(1 - ЯД)ЯС.(13)
Выражения (11) и (13) идентичны.
Процесс вывода формулы (11) может быть упрощен за счет применения таблицы истинности (таб
лица 1). позволяющей облегчить преобразование выражения (9) в выражение (10).
10