ГОСТ Р 51901.14—2007
Приложение В
(справочное)
Буловы методы
В.1 Вводные замечания
Кроме булевых таблиц истинности, описанных в 8.1.3. при анализе RBD главным образом используют обыч
ные математические формулы. Однако для анализа RBD может применяться также булева алгебра. Во многих слу
чаях это является намного более эффективным. В частности булева алгебра может применяться а тех случаях,
когда:
a) RBD содержит общие блоки (см. рисунок 15).
b) RBD содержит стрелки (см. рисунки 8 и 14);
c) система очень сложная;
d) легче построить булево выражение для описания успеха (или отказа) системы, чем соответствующую
RBD.
В отношении случая, указанного в перечислении d). следует заметить следующее. Для многих систем описа
ние успеха или отказа с помощью булевой алгебры часто является более простой и понятной задачей, чем построе
ние R8D. Использование булевого метода при анализе надежности системы позволяет избежать ошибок
в процессе построения RBD.
В.2 Обозначения
Символы \
j
и г,ранее использовались для обозначения логических «ИЛИ» и «И» соответственно. Однако бо
лее удобно использовать символ «♦* для обозначения логического «ИЛИ» и точки «.» для обозначения логического
*И»”. Черточка над логической переменной обозначает инверсию или дополнение соответствующего события, на
пример, а обозначает «не а». Выражение (a.b.c.e + f.g) следует читать как «а И о И НЕ с И е ИЛИ t
и
д». Текст, в кото
ром используют символы, должен четко описывать их значение.
В.З Логические переменные и вероятности
Рассмотрим систему из двух резервированных элементов, изображенную на рисунке 9. Очевидно, что систе
ма будет работоспособна, если будет работоспособен один из блоков А или В.
Булево выражение для успеха (работоспособного состояния) системы имеет вид
SS = а ♦ Ь.(15)
где а и О— логические переменные, соответствующие работоспособному состоянию блоков А и В соответственно.
Если заменить а и й на R, и «„соответственно, формула (15) примет вид
R i.-R .* R b.(16)
К сожалению формула (16) является некорректной для зависимых событий. Если формулу (15) записать в
виде
SS = а «■И.Ь.(17)
то замена а наа на (1 - RJ и Ь напозволяет вывести корректную формулу для вероятности безотказной ра
боты системы Rs
Ra =«. +(1 - R.)Ra.(18)
Процесс замены формулы (15) на формулу (17) называют ее представлением в виде непересекающихся (не
зависимых) событий. Формулу (15) можно записать в другой форме: SS = b + Ь.а. При замене Она Яа и 0 на (1 - Rb)
получаем корректную формулу вероятности безотказной работы системы (Rs)
Ra = Rb ♦ (1 - Ra)R..(19)
Очевидно, что уравнения (
18
) и (19) эквивалентны.
11 Преимущества такой замены становятся очевидными а выражениях вида
SS1 = aJ> * a.eJ> * a.e.d * a.b.e.d ♦ a.e.d ♦ a.b.c.d. Запись этого выражения с использованием логических сим
волов имеет вид
SS1 = а л й и в о в л Ь и а л в г - й о а л й л е л й о а о с л й и в л Ь л с л Д
Это выражение является более сложным для анализа.
19