10
- Основные понятия и принципы
- Основные понятия и принципы теории вероятностей, которые положены в основу концепции неопределенности измерения, изложенной в разделе 3, представлены в [4].
- Неопределенность измерения определяют как (JCGM200, словарная статья 2.26)«неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».
Это определение согласуется с положениями, изложенными в 3.8, а также в 3.17—3.20.
- При вычислении неопределенности используются два представления распределения вероятностей [см. JCGM 101 (3.1), а также ИСО 3534-1, словарную статью 2.11] случайной величины X:
- через функцию распределения [см. JCGM 101 (3.2), а также ИСО 3534-1, словарную статью 2.7], дающую для любого значения ее аргумента вероятность того, что Xменьше или равна этому значению;
- через функцию плотности вероятностей [см. JCGM 100 (3.3), а также ИСО 3534-1, словарную статью 2.26], являющуюся производной от функции распределения.
- Информацию о каждой входной величине X в модели измерений, какправило, представляют в виде наилучшего значения оценки x и ассоциированной с ней стандартной неопределенностью u(x) (см. 3.18). Если для произвольных i и j X} и Xj связаны между собой (зависимы), то соответствующая информация должна быть отражена в виде меры тесноты этой связи, выражаемой через ковариацию (ИСО 3534-1, словарная статья 2.43) или корреляцию случайных величин. Если X и Xj не связаны между собой (независимы), то соответствующая ковариация будет равна нулю.
- Оценивание данных измерения в контексте модели измерений (1) или (2) — это использование имеющейся информации о входных величинахX1, ..., XN для получения ассоциированных с ними распределений вероятностей и последующего вывода распределения вероятностей, ассоциированного с выходной величиной Y. Последнее распределение, таким образом, можно рассматривать как результат оценивания данных измерения.
- Информация о входной величине Xj в модели измерений может быть получена из повторных показаний (оценивание неопределенности по типу А) [см. JCGM 100 (4.2), а также JCGM 200, словарную статью 2.28] или из обоснованных суждений на основе имеющихся данных о возможных значениях этой величины (оценивание неопределенности по типу B) [см. JCGM 100 (4.3), а также JCGM 200, словарную статью 2.29].
- При оценивании неопределенности по типу A (JCGM 200, словарная статья 2.28) часто делают предположение, что распределение, наилучшим образом соответствующее входной величинеXвусло- виях имеющихся повторных независимых показаний, это распределение Гаусса (ИСО 3534-1, словарная статья 2.50). В таком случае Xхарактеризуется математическим ожиданием, наилучшей оценкой которого является среднее арифметическое показаний, и стандартным отклонением, равным стандартному отклонению среднего арифметического. Если неопределенность оценивают по малому числу показаний (являющихся мгновенными реализациями величины, распределенной по нормальному закону), то соответствующим распределением будет /-распределение (ИСО 3534-1, словарная статья 2.53). На рисунке 1 показаны плотности вероятности для распределения Гаусса (сплошная линия) и /-распределения с четырьмя степенями свободы (пунктирная линия). Сказанное выше не будет справедливо, если показания нельзя рассматривать как независимые.
При оценивании неопределенности по типу B (JCGM 200, словарная статья 2.29) часто единственной доступной информацией является то, чтоXлежит в определенном интервале [а, b]. Информация такого вида может быть формализована в виде прямоугольного распределения вероятностей [см. JCGM 100 (4.3.7), а также ИСО 3534-1, словарную статью 2.60] с границами а и b (рисунок2). Если бы о рассматриваемой величине была доступна информация иного рода, то распределение вероятностей должно было быть согласовано с этой имеющейся информацией [26].