ГО СТ РИ СО 11095— 2007
П р и м е ч а н и е 5 — Существуют другие методы, не описанные в настоящем стандарте, позволяющие ис
пользовать квадратичную или полиномиальную кривуюдля этих данных (см. (2]и [3]).
Проверка предположений о независимости и о нормальности значений
е
л* лежит вне области при
менения настоящего стандарта. Эти предположения являются критичными для этапа 6.5 и могут также
быть проверены на основе анализа остатков. Например, изображение остатков на нормальной вероят
ностной бумаге позволяет проверить предположение о нормальности распределения остатков, а гра
фик зависимости остатков от времени — предположение о независимости результатов измерений.
Более подробная информация приведена в [3J.
6.4Оценка параметров функции калибровки в предположении о пропорциональности
стандартного отклонения остатков измеряемой величине. Графики функции калибровки и остат
ков
6.4.1 Модель
Модель, у которой функция калибровки линейна, а стандартное отклонение остатков возрастает
пропорционально принятым значениям, передаваемым RM, является более общей по отношению к
модели, приведенной в 6.2.1. Эту модель описывает следующая зависимость:
У«* = Го+ Г А +
где х„ — принятое значение, передаваемое л-м RM
(п
= 1
.....
N):
уГ/к
— результат /с-ro измерения на л-м RM
{к
= 1
К):
То+ Yi*n_ математическое ожидание результатов измерений на л-м RM:
п„* — разность между
ynv
и математическим ожиданиемрезультатов измерений на л-м RM (всоот-
ветствии с предположениями 5.2 эти разности являются независимыми и распределенными
по нормальному закону со средним 0 и дисперсией, пропорциональной х*). т. е.
va rfo j = v a r(y j = x^r2;
Т0-Т, и ^ — параметры, оцениваемые поданным, собранным в процессе калибровки:
То и Ti — соответственно, точка пересечения с осью ординат и угловой коэффициент функции калиб
ровки.
т3— мера относительной точности (прецизионности) измерительной системы.
Эта модель может бытьпреобразована вмодель, эквивалентную указанной в 6.2.1. т. е. в модель с
ошибками, имеющими постоянную дисперсию. Преобразование сводится кделению на
хп
обеих частей
уравнения
У„* = То+ Ti+ »W
Это дает
Ь*.
=
Ь
. + у, +
или
zrA
= у, + у0
wn
♦ г„„,
*ЛР*л* п
Д
Г
9 2
й
8
У А .
*у„= 1/х„.
^*=4 пла
новую модель можно проанализировать всоответствии сб.2 после корректной замены в ней функ
циональных членов.
6.4.2 Оценки параметров
Оценки параметрову0,у, и т2 можнополучить, используя формулы, приведенные ниже, или исполь
зуя пакет программдля линейного регрессионногоанализа свесовыми коэффициентами итремя колон
ками входныхданных равнойдлины (по одной для
у.
х и весовых коэффициентов
1/х2).
Тот же результат
можно получить, используя пакет программ для линейного регрессионного анализа без весовых коэф
фициентов сдвумя колонками входных данных
г
и
w.
W
£(w .,-iT)(F„ -Г )
77
Уо= —
----------
-----------
! ( * . , - «о1
п 1
у, = Z —yDiv,
. 2WSSE
т - 2 ) ’
8