ГОСТ Р ИСО 16269-6—2005
5.6
Пример 5: Непрерывное распределение неизвестного вида
Проведены испытания на усталость одного из компонентов аэронавигационного двигателя. Испы
тано 15 элементов. Результаты измерений приведены в порядке возрастания:
|
X
I 0.200 | 0.330 I 0.450 | 0,490 | 0,780 | 0.920 | 0,950 | 0,970 | 1.040 | 1,710 | 2.220 | 2,275 | 3,650 | 7,000 | 8,800 |
Графическая проверка нормальности показывает, что гипотеза о нормальности распределения
должна быть отклонена (см. ИСО 5479). Поэтому методы форм С и D для определения статистического
толерантного интервала не подходят.
Критические значения для выборки из
п -
15 измерений:
*min = 0,200. xmax= 8.800.
Требуемый уровень доверия (1 —
а)
= 0.95.
a) Какую максимальную долю совокупности составляют элементы, меньшие .vmin = 0,200? Табли
ца Е.1 для (1— а) = 0.95 дает для минимальной доли элементов, для которых
х
£ хШ1|1, значение
р
чуть
выше 0.75 (75 %). Следовательно, для максимальной доли элементов, для которых х
й
xmin, значение
1 —
р
чуть ниже 0,25 (25 %).
b
) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия
0.95, что по крайней мере доля
р
= 0,90 (90 %) совокупности будет меньше самого большого значения в
выборке? Таблица Е.1 для (1— гх) = 0,95 и
р -
0.90 дает
п -
29.
c) Какую минимальную долю совокупности составляютэлементы, для которыхxmin
й хй хт.ЛХ,
для
уровня доверия 0.95 xmin = 0,200 ихтач = 8.800? Таблица F.1 для(1 — а)= 0.95 и// = 15дает
р
чуть ниже
0.75 (75 %).
d) Какой объем выборки необходим для того, чтобы можно было утверждать с уровнем доверия
0,95. что по крайней мере доля
р
= 0.90 (90 %) совокупности будет располагаться между самым малым
и самым большим значениями в выборке? Таблица F.1 для (1— а) = 0.95 и
р
= 0.90 дает
и =
46.
e) Если проверка нормальности (см. ИСО 5479) указывает на отклонение от нормального распре
деления, в некоторых случаях можно выполнить преобразование исходных данных, приводящее их к
нормальному распределению. Например, данные испытаний на усталость обычно описываются лога
рифмически нормальным распределением. В этом случае исходные данные легко привести к нормаль
ному распределению. Изложенные методы следует применять к преобразованным нормально распре
деленным данным. А затем к результатам применяют обратное преобразование.
В приложении G приведены методы построения непараметрических статистических толерантных
интервалов, справедливые для любых непрерывных распределений. В приложении Н приведено обо
снование расчета коэффициентов для двусторонних статистических толерантных интервалов.
5